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<一般化質量と一般化剛性>
# 2004年1月6日 # No.6443 # ユズ #
初めて、書き込みします。
最近、この掲示板を発見しましてみなさんの書き込みから勉強させて頂いており
感謝しています。また、この掲示板を発見できたことに大変嬉しく思っています。
基本的な質問になるのですが、
NASTRANで固有値解析を行っていますが、output中に
GENERALIZED MASS
GENERALIZED STIFFNESS
と各固有値ごと出力される値があります。
みなさんはこの値からどのように評価され設計に生かしているのでしょうか?
この値から分かる物理現象とは?
感覚的な意見でも良いので御教示願います。
# 2004年1月7日 # No.6451 # ハッピー #
> NASTRANで固有値解析を行っていますが、output中に
> GENERALIZED MASS
> GENERALIZED STIFFNESS
> と各固有値ごと出力される値があります。
by ユズさん
「mi:一般化質量」「Ki:一般化剛性」で、それぞれ質量マトリックス[M]、
剛性マトリックス[K]の前後に固有ベクトル{φ}を掛けて得られるスカラー値です。
連続体の各固有モードをバネ・マス系(m、K)の単振動に置換しているんですね。
# 2004年1月7日 # No.6454 # ユズ #
> > NASTRANで固有値解析を行っていますが、output中に
> > GENERALIZED MASS
> > GENERALIZED STIFFNESS
> > と各固有値ごと出力される値があります。
> by ユズさん
>
> 「mi:一般化質量」「Ki:一般化剛性」で、それぞれ質量マトリックス[M]、
> 剛性マトリックス[K]の前後に固有ベクトル{φ}を掛けて得られるスカラー値です。
> 連続体の各固有モードをバネ・マス系(m、K)の単振動に置換しているんですね。
ハッピーさんレス有難うございます。
個々のモードが全体モードか局所モードか判断したいときの
1つの指針としてモード変位をMAXで正規化して「mi:一般化質量」「Ki:一般化剛性」
をみれば良いと聞いたことがあるのですが、以下のような質問があります。
�� 一般化質量だけのみが小さい時には局所モードと判断できるのでしょうか?
�� 一般化剛性、一般化質量から全体or局所モードを判断する?
�� � ↓△里茲Δ文�方はしない
ハッピーさん又は掲示板を見られているみなさんはでは
固有値解析の結果からはモード形状、固有振動数しかみないのでしょうか?
私の会社ではほとんど「mi:一般化質量」「Ki:一般化剛性」が議論にでることは
ありません。
# 2004年1月7日 # No.6456 # ピピ #
> 個々のモードが全体モードか局所モードか判断したいときの
> 1つの指針としてモード変位をMAXで正規化して「mi:一般化質量」「Ki:一般化剛性」
> をみれば良いと聞いたことがあるのですが、以下のような質問があります。
> �� 一般化質量だけのみが小さい時には局所モードと判断できるのでしょうか?
> �� 一般化剛性、一般化質量から全体or局所モードを判断する?
> �� � ↓△里茲Δ文�方はしない
by ユズさん
単純に言えないのでは無いでしょうか?
同じ全体モードでも、高次モードになると節の数が増えて、miは小さくなってしまいます。
でも、特定のモードを改善したい場合には、対策前後の数字で定量的に比較できるような気がしますね。
(やったことはありませんが)
miとKiの関係は固有値次第ですから、両方を定量的に考慮するのはおかしな気がします。
ローカルモード判定基準ってのは、モードシェープを見れば一目瞭然としか考えていませんでしたが、
定量的な指標ってのは難しそうですね。
# 2004年1月9日 # No.6462 # ユズ #
> 単純に言えないのでは無いでしょうか?
> 同じ全体モードでも、高次モードになると節の数が増えて、miは小さくなって
> しまいます。
> でも、特定のモードを改善したい場合には、対策前後の数字で定量的に比較できる
> ような気がしますね。
> (やったことはありませんが)
>
> miとKiの関係は固有値次第ですから、両方を定量的に考慮するのはおかしな気が
> します。
>
> ローカルモード判定基準ってのは、モードシェープを見れば一目瞭然としか考えて
> いませんでしたが、定量的な指標ってのは難しそうですね。
>
by ビビさん
ビビさんレスありがとうございます
漠然と疑問に思っていたことがすっきりしました。
(編集担当：いなちゅう 2004/12/21)
<防振ゴムの固有値解析について>
# 2004年5月25日 # No.6924 # ド素人 #
はじめまして
どなたか教えて下さい。
非常に基礎的な事で申し訳有りませんが、
現在、防振ゴムの固有値解析を行なっていますが、
メーカーの防振ゴムの選定表には防振ゴムの初期歪み(軸方向)が大きいと
固有値は低くなっていますが、私が行っている解析では、
初期歪みが大きいと固有値は選定表とは逆に高くなる結果になってしまいます。
形は一般的な円筒型の金属でサンドイッチした形です。
ソフトはmarcで調和解析、ゴムの材料物性はムーニー、数値減衰係数γを設定しています。
ゴムをサンドイッチする金属はヤング率、ポアソン比、高い値での降伏応力を設定しています。
何か決定的な値や解析方法が異なっているか?追加しなければならないのか?
もしご存知の方がいましたら、ご教授お願いします。
# 2004年5月26日 # No.6927 # チャーリー #
> 現在、防振ゴムの固有値解析を行なっていますが、
> メーカーの防振ゴムの選定表には防振ゴムの初期歪み(軸方向)が大きいと
> 固有値は低くなっていますが、私が行っている解析では、
> 初期歪みが大きいと固有値は選定表とは逆に高くなる結果になってしまいます。
> 形は一般的な円筒型の金属でサンドイッチした形です。
> ソフトはmarcで調和解析、ゴムの材料物性はムーニー、数値減衰係数γを設定しています。
> ゴムをサンドイッチする金属はヤング率、ポアソン比、高い値での降伏応力を設定しています。
> 何か決定的な値や解析方法が異なっているか?追加しなければならないのか?
こんばんは、正直なところ イメージできません。
固有値解析を行って、それに対して初期歪を与えた周波数調和応答解析を行って
ピーク周波数値がイメージと異なる値がえられてしまうということでしょうか?
# 2004年5月27日 # No.6929 # ハッピー #
> メーカーの防振ゴムの選定表には防振ゴムの初期歪み(軸方向)が大きいと
> 固有値は低くなっていますが、私が行っている解析では、
> 初期歪みが大きいと固有値は選定表とは逆に高くなる結果になってしまいます。
by ド素人さん
ギターの弦などは、張力を大きくすることで固有値が上がり高い音が出ます。
逆に圧縮力(弦では無理ですが)を加えると固有値は下がる。
という様な現象を解こうとしておられるのでしょうか?
# 2004年5月27日 # No.6932 # ド素人 #
> > 現在、防振ゴムの固有値解析を行なっていますが、
> > メーカーの防振ゴムの選定表には防振ゴムの初期歪み(軸方向)が大きいと
> > 固有値は低くなっていますが、私が行っている解析では、
> > 初期歪みが大きいと固有値は選定表とは逆に高くなる結果になってしまいます。
> > 形は一般的な円筒型の金属でサンドイッチした形です。
> > ソフトはmarcで調和解析、ゴムの材料物性はムーニー、数値減衰係数γを設定しています。
> > ゴムをサンドイッチする金属はヤング率、ポアソン比、高い値での降伏応力を設定しています。
> > 何か決定的な値や解析方法が異なっているか?追加しなければならないのか?
>
> こんばんは、正直なところ イメージできません。
> 固有値解析を行って、それに対して初期歪を与えた周波数調和応答解析を行って
> ピーク周波数値がイメージと異なる値がえられてしまうということでしょうか?
>
お答えいただきましてありがとうございます。
説明が足りなくてすみません。
チャーリーさんのおっしゃるとおり、初期歪みを与えた周波数調和応答解析を
行なって、ピークの周波数を求めたところ、イメージとは違うということです。
上の質問ではピークの周波数を固有値と言ってしまってました。
単純に円筒型の防振ゴムの端を拘束し、もう一方の端に初期歪みを与え、
強制振動を与えた時の応答側の反力を出力しています。
質問について不明な点がありましたら、すぐにお答えしたいと思います。
すみませんが
よろしくお願いします。
# 2004年5月27日 # No.6934 # ド素人 #
> > メーカーの防振ゴムの選定表には防振ゴムの初期歪み(軸方向)が大きいと
> > 固有値は低くなっていますが、私が行っている解析では、
> > 初期歪みが大きいと固有値は選定表とは逆に高くなる結果になってしまいます。
> by ド素人さん
>
> ギターの弦などは、張力を大きくすることで固有値が上がり高い音が出ます。
> 逆に圧縮力(弦では無理ですが)を加えると固有値は下がる。
> という様な現象を解こうとしておられるのでしょうか?
お答えいただきましてありがとうございます。
分りやすい例、ありがとうございます。
ハッピーさんの例にそって、説明くわえますと、ギターの弦ですと、
張力と振動の方向は直角ですが
私が行っている解析では初期にかかっている力と振動の方向が同じです。
状態はイメージできましたでしょうか?
不明な点ございましたら、なるべく早く返答したいと思います。
お手数お掛けしますが、よろしくお願いします。
# 2004年5月28日 # No.6941 # チャーリー #
> > > 現在、防振ゴムの固有値解析を行なっていますが、
> > > メーカーの防振ゴムの選定表には防振ゴムの初期歪み(軸方向)が大きいと
> > > 固有値は低くなっていますが、私が行っている解析では、
> > > 初期歪みが大きいと固有値は選定表とは逆に高くなる結果になってしまいます。
> > > 形は一般的な円筒型の金属でサンドイッチした形です。
> > > ソフトはmarcで調和解析、ゴムの材料物性はムーニー、数値減衰係数γを設定しています。
> > > ゴムをサンドイッチする金属はヤング率、ポアソン比、高い値での降伏応力を設定しています。
> > > 何か決定的な値や解析方法が異なっているか?追加しなければならないのか?
> >
> > こんばんは、正直なところ イメージできません。
> > 固有値解析を行って、それに対して初期歪を与えた周波数調和応答解析を行って
> > ピーク周波数値がイメージと異なる値がえられてしまうということでしょうか?
> >
>
> お答えいただきましてありがとうございます。
> 説明が足りなくてすみません。
> チャーリーさんのおっしゃるとおり、初期歪みを与えた周波数調和応答解析を
> 行なって、ピークの周波数を求めたところ、イメージとは違うということです。
> 上の質問ではピークの周波数を固有値と言ってしまってました。
> 単純に円筒型の防振ゴムの端を拘束し、もう一方の端に初期歪みを与え、
> 強制振動を与えた時の応答側の反力を出力しています。
こんばんは、固有周波数が低いはずなのに高いといった
回答にはなりませんが、
(どうも解析はあってるのではないかな〜との疑心暗気でのレスです)
拘束側をある振幅で振動させてみてはいかがでしょうか?
荷重がかかったものを振動させるといった具合です。
しばらく扱ってないのでうろ覚えの知識で申し訳ないのですが
調和応答解析でのmarcは複数節点へのploadはmentatでできなく
ハンドメークする必要性がでてきたと思いました。
今現時点どうなっているのか皆目検討がつかないので
確認してみてください。
周波数に対応する加速度相応の振幅変位を変換して与えるのは、
ユーザーサブルーチンが必要になりそうですが、
一度作っておくと非常に楽です。余談ですみません。
(編集担当：いなちゅう 2004/12/21)
<固有値解析(振動する物体を収納する鉄製ケース)>
# 2003年2月28日 # No.4825 # NNN #
CAE経験
FEMについての知識もあまり無いが、必要に迫られて解析業務を行う事と
なった設計者です。
COSMOS/Mを使用(昔から会社にあったから)
背景
振動する物体(100Hz程度)を収納する鉄製ケースの騒音対策の一環として
固有値解析を行うよう依頼(業務命令)があった。
鉄製ケースの静解析(応力解析)を行ったモデル(シェル要素)があったので、そのモデル
をそのまま利用した。
固有値とはどの様なものかあまり理解していないが、マニュアルを参考に固有値解析を実施。
依頼者には固有周波数(1次〜50次まで)と各固有周波数の時のモード形状を提出した。
解析で求まった固有周波数の内9次モードが100Hz程度であることが判明
依頼者から以下の様な質問(というか指摘)があり困っています。
(本来、これは解析者の検討する範疇なのかは疑問だが)
困っている点
�仝罵�値とは物体に固有の値なのになぜ多数の固有値があるのか?
太鼓でもギターの弦でも、どこを叩いても(弾いても)同じ音(振動数)ではないか。
固有値解析で得られる固有値とは何だ!
モード解析の本を見れば、自由度の数だけ固有値があると書かれているので
理解できるが、上記の様な指摘になんと答えたらいいのか悩んでいます。
�⊆尊櫃貌睇瑤諒�体を運転して100Hzで振動させた時は「このモード形状でケースが
振動(共振)しているはずだ。」と依頼者は信じているが、私にはその真偽は判断できない。
「 内部物体からケースへの振動伝達経路、内部物体の振動方向・振動強さ、
内部物体の固定位置・固定方法等には影響されず、内部物体が100Hzで
振動してれば、100Hz時のモード形状でケースが振動しているはずだ。」
という依頼者の考え方に私は疑問を感じています。
この考えが正しくないのなら、どの様に説明して依頼者に納得を得ればよいのか。
これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
��実際にはケースの中身の媒体もモデル化する必要があるのでは?
程度の低い質問で申し訳ありませんが、助言お願いします。
# 2003年2月28日 # No.4827 # ランティス #
NNNさん、はじめまして。
めったに顔を出さないランティスというものです。
振動の専門家ではないですが、太鼓とギターという言葉に反応してレスしたくなりました。
>�仝罵�値とは物体に固有の値なのになぜ多数の固有値があるのか?
>太鼓でもギターの弦でも、どこを叩いても(弾いても)同じ音(振動数)ではないか。
>固有値解析で得られる固有値とは何だ!
例えばギターですと、同じ音でもいろいろな倍音が含まれています。
弦の長さを1とすると、波長が2の波(1次モード)、波長1の波(2次モード)、2/3(3次)、
1/2(4次)・・・・といった周波数の音が含まれています。
固有値解析ではこういったモードと固有値を求めているわけです。
ギターの弦に限らず、物体が振動するときはいろんなモードが含まれているのです。
余計な例を挙げますと、時報とかで使われる「ポーン」という混じりっけのない音は
全く倍音を含まない基音だけの音です(きれいなサイン波)。
>「 内部物体からケースへの振動伝達経路、内部物体の振動方向・振動強さ、
>内部物体の固定位置・固定方法等には影響されず、内部物体が100Hzで
>振動してれば、100Hz時のモード形状でケースが振動しているはずだ。」
>という依頼者の考え方に私は疑問を感じています。
もっともな疑問だと思います。内部物体の固定位置等によって振動モードは
変化するはずです。
でも、当たらずとも遠からずで、共振周波数と加振周波数が一致していれば
ほぼ固有値と同じ振動状態と見ていいと思います。
内部物体によってケースが振動しているのをもっと詳しく解析したいのであれば、
固有値解析だけでなくハーモニクス解析も行うべきですね。
>これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
おそらくそうだと思います。それ以外の方法として、共振点をずらせばいいわけですから、
ケースの厚みを変えるとかも有効だと思います。
以上、諸先輩方、私の考えに間違いがあれば、遠慮なくご指摘ください。。
# 2003年2月28日 # No.4828 # ランティス #
ランティスです。
答えていない部分がありましたので追加します。
>��実際にはケースの中身の媒体もモデル化する必要があるのでは?
媒体そのものがケースの剛性に影響を与えているようであれば、モデル化するのも
いいかもしれませんが、私だったら媒体がケースに固定されている部分に
なんらかの拘束条件を与えて簡単に解くと思います。
# 2003年3月1日 # No.4829 # よし☆三 #
>これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい
>部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
ランティスさんの補足で、
騒音には、ゆれ感覚とうるささがあるわけですが、音に関して
いえば振動が騒音に変換される放射効率も大きく関係し、
振動が下がっても放射効率が上がり静かにならないって
こともあるようですよ。
騒音の対策がメインでなければ良いのですが,,,
# 2003年3月1日 # No.4830 # ハッピー #
> 背景
> 振動する物体(100Hz程度)を収納する鉄製ケースの騒音対策の一環として
> 固有値解析を行うよう依頼(業務命令)があった。
by NNNさん
基本的事項ですが、
騒音のメカニズムが、起振源と鉄製ケースの共振による、鉄製ケースからの放射音
であることは、ほぼ断定できるのでしょうか?
透過音とか、接続部のビビリとかではないんですね?
> �仝罵�値とは物体に固有の値なのになぜ多数の固有値があるのか?
> 太鼓でもギターの弦でも、どこを叩いても(弾いても)同じ音(振動数)ではないか。
どこを叩いても同じ音ということは、つまり固有なものということですね。
> モード解析の本を見れば、自由度の数だけ固有値があると書かれているので
> 理解できるが、上記の様な指摘になんと答えたらいいのか悩んでいます。
現実の構造物は連続体ですから、自由度は無限ですね。ですから固有モードも無数。
> 「 内部物体からケースへの振動伝達経路、内部物体の振動方向・振動強さ、
> 内部物体の固定位置・固定方法等には影響されず、内部物体が100Hzで
> 振動してれば、100Hz時のモード形状でケースが振動しているはずだ。」
> という依頼者の考え方に私は疑問を感じています。
ランティスさん、ご指摘のように拘束条件で固有値は変わります。
ギターでも指で押さえると音が変わります。
> これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
振動は、剛性と質量で決まりますから、補強の効果以上に重量増の影響があればダメですね。
あと、構造が変わるわけですから、別のモードで100Hzの固有値が生じる恐れもありますね。
形状変更案に対する再解析が必須です。
> ��実際にはケースの中身の媒体もモデル化する必要があるのでは?
ケースバイケースですが、不安なようでしたらモデル化した方が良いかも。
媒体を省略して、その影響を単純化するのは、初心者の方には悩ましいかも知れませんから。
# 2003年3月1日 # No.4831 # ハッピー #
> ランティスさんの補足で、
> 騒音には、ゆれ感覚とうるささがあるわけですが、音に関して
byよし☆三さん
「ゆれ感覚」というのは、どういう状態なんですか?すみません横レスで。
#この時間帯、長文を書いていると、レスがよくダブりますね(^^;;
# 2003年3月1日 # No.4832 # ピピ #
> CAE経験
> FEMについての知識もあまり無いが、必要に迫られて解析業務を行う事と
> なった設計者です。
by NNNさん
非常に失礼かとは思いますが、この問題を、知識も無く理論モード解析だけで扱うのは、
かなり難しいのでは無いでしょうか。
モノが存在するのなら、実験的手法で解決する方が、余程簡単で、確実だとも思います。
逆に、実験的アプローチが出来ないのであれば、思い切って外部に出された方が良いかも
しれません。
> �仝罵�値とは物体に固有の値なのになぜ多数の固有値があるのか?
> 太鼓でもギターの弦でも、どこを叩いても(弾いても)同じ音(振動数)ではないか。
> 固有値解析で得られる固有値とは何だ!
連続体の場合は、自由度は無限です。ですから、実際には無限の振動モードが存在します。
連続体を有限の自由度で離散化したモデルを元に、理論モード解析を実施した結果として
得られるのは、自由度と同じ数の低次モードということになります。
ランティスさんのご説明の通り、楽器の場合は、一次モード(基本モード)が支配的ですが、
ある程度の低次モードが合成されて、音を出しているということになるのだと思います。
> �⊆尊櫃貌睇瑤諒�体を運転して100Hzで振動させた時は「このモード形状でケースが
> 振動(共振)しているはずだ。」と依頼者は信じているが、私にはその真偽は判断できない。
勘違いしやすいのですが、モード解析で対象としているのは、あくまでも自由振動ですね。
つまり、理論モード解析だけ実施しても、外力に対する応答は分かりません。
少なくとも、100Hz近辺の特定の振動モードだけで応答が表現できているかは、言い切れません。
そうかもしれないし、そうじゃないかも。
100Hzで9次ということですから、100Hz近辺に他のモードもありますよね?
これは、やっぱり実験した方が良いと思います。
> これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
多分、特定のモードだけを対象に出来ないような気がするのですが、モード解析
で得られた結果を元に設計変更するのであれば、
1)変位が大きい部分を軽くする。
2)歪エネルギが集中している部分を補強する。
という感じじゃ無いでしょうか。
でも、9次モードだけ見て対策すると、8次モードが待ってますからね(笑)。
> ��実際にはケースの中身の媒体もモデル化する必要があるのでは?
全体の構造に関係する場合は、その構造をモデル化する必要がありますし、
そうじゃ無い場合でも、質量要素としてモデル化する必要があります。
振動⇒騒音解析は扱ったこと無いので、振動の観点だけ気が付いたことをカキコ
しました。
# 2003年3月1日 # No.4834 # よし☆三 #
>「ゆれ感覚」というのは、どういう状態なんですか?
振動も人間の感覚として捉えるためには、触感を
考えなくてはなりません。ここで記載したゆれ感覚
とは振動に触感をかけ合わせた評価のことをいいました。
音でいえば、うるささにあたり、騒音と聴感から
算出されるもので、騒音は放射効率と振動をかけた
評価ということです。
とはいえ設計者がいじれるパラメータは伝達関数や
放射効率が主となるので、モーダル解析、音場解析が
大活躍ということになるのかなぁー(笑)
# 2003年3月1日 # No.4836 # ハッピー #
>> これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
>得られた結果を元に設計変更するのであれば、
>1)変位が大きい部分を軽くする。
>2)歪エネルギが集中している部分を補強する。
>という感じじゃ無いでしょうか。
by ピピさん
>変形の大きい部分を補強するのではなく、変形を抑制するような補強をしてください。
by danさん(隣のフリートーク掲示板)
先日、開催した社内CAE講習会の演習で、下記のようなL字状の板金部材(Cを固定)
について、「共振を外すために1次固有値を2倍にあげなさい」というのをやってみました。
A
+
+
+
B+++++++++++++++++++++++C
すると、振動に縁が少ない一部の人は、最も大きく変位するA,Bを補強しようと、
A
+
++++
+++++++
B+++++++++++++++++++++++C
こんな感じでアングル部を補強して、逆に固有値が下がってしまって、あれぇ?。
ピピさんやdanさんのご指導の正反対になっているわけで、当然の帰結です。
こういうのを直ぐにVisualに体験し何が勘違いなのか考えることが出来るので
CAEは有り難いです。
振動アニメを見ているうちに、ABを質点、BCをバネと見たらsqrt(K/M)で
AB部を軽くしつつBCを補強せねば、と誰もが気付くでしょう。
勿論、こういう検討の上でCAEするのが本来ですが、知識・経験が少ない人
は、こういう失敗経験を重ねながら自然に「見る目」が出来ていくと思います。
>振動も人間の感覚として捉えるためには、触感を
>考えなくてはなりません。ここで記載したゆれ感覚
>とは振動に触感をかけ合わせた評価のことをいいました。
by よし☆三 さん
NVH(Noise,Vibration,Harshness)のVですね。有り難うございました。
# 2003年3月1日 # No.4837 # チャーリー #
> �⊆尊櫃貌睇瑤諒�体を運転して100Hzで振動させた時は「このモード形状でケースが
> 振動(共振)しているはずだ。」と依頼者は信じているが、私にはその真偽は判断できない。
>
> 「 内部物体からケースへの振動伝達経路、内部物体の振動方向・振動強さ、
> 内部物体の固定位置・固定方法等には影響されず、内部物体が100Hzで
> 振動してれば、100Hz時のモード形状でケースが振動しているはずだ。」
> という依頼者の考え方に私は疑問を感じています。
>
> この考えが正しくないのなら、どの様に説明して依頼者に納得を得ればよいのか。
>
> これが正しければ、100Hz時のモード形状で変形の大きい部位を補強すれば騒音が低減されるのか?
情報が少ないので、音だけに限定しますが、ピンポイントの回答です。
振動の加速度大きい箇所 空気の振動となり、
ピークの振動源であっての騒音対策でしたら、依頼者が正しようにおもいます。
周期機構体の振動源がいつも異音で疑われるのですが
実際には、柔らかいもの(配線)が伝播体になっていて別のものが
振動体原因なんてこともよくあるはずですので、
固有値も高次の解析が重要だったりします。
固有値なんかでなく、時刻歴での応力波シミュレートなんかが、
設計屋さんにはわかりやすそうに感じます。
# 2003年3月2日 # No.4838 # ピピ #
> 固有値なんかでなく、時刻歴での応力波シミュレートなんかが、
> 設計屋さんにはわかりやすそうに感じます。
byチャーリーさん
NNNさんが混乱するといけないので、ちょっと、確認させてください(^_^;)
鉄のケースということでしたから、応力波の伝播速度は約6,000(m/s)ですよね。
100Hzという振動周波数を考慮すると、応力波は関係してくるんですかね?
チャーリーさんがお奨めしてるのは、直接法で応答解析するってことですか?
このケースでは、実固有値解析をしてる時点で、線形系が大前提ですから、
モーダル法でも同じ結果になると思いますが、やっぱり動解析は難しいんじゃ
無いですかね〜?
確かに応答解析が出来れば、得られる情報も大きいと思いますが、その場合は加振力や
加振点を正確に求める必要があるため、実験は不可欠ですね。
騒音をマイクで拾ってFFT掛けること、振動体の加速度を拾ってFFT掛けること、
必要なら振動体を参照点として、ケース各点のクロススペクトルを拾ってみること、
これくらいの情報が無いと、まともな応答解析は出来ないと思います。
実験ツールが無ければ、この部分だけ外注化しても良いですしね。
振動体が調和振動してるのかも分からないし、共振も高調波が乗ってるかも
しれないし。防振材とか使ってれば、複素モードになったり、非線形振動になって
いるでしょうし。
その辺りの難しさを理解して無いと、まともな結果は出ないと思われた方が良いですよ。
何だか、意地悪みたいですが、少しはNNNさんのためになれば良いな〜。
(後略)
# 2003年3月2日 # No.4839 # チャーリー #
NNNさん こんにちは、もし混乱したら許してください。
実際には、構造がイメージできていないこともあり
私は、遠まわしに、実験したら?と言っているだけです。
音も実際には、その部分をそっと触れるだけでも、音が収まる筈です。
経験と、憶測からですので間違っていたらすみません。
解析屋さんは、解析結果を活かそうと躍起になりますが
この場合、エネルギー保存、運動量保存、質量保存を
念頭に、運動方程式で全て物語らなければなりませんし
対象者に、説明できるよう意思表示しないといけません。
ここで語られているのは、100Hzでの周波数というだけで
100Hzでの振動境界条件が、どういう風にかかって、どういったように
応答するのといったところが疑問に感じたのです。
やはり解析する側としては、いい題材と感じてますので減衰がなくとも
時刻歴応答をしてみてみては?とひとつの提言です。
モーダル法でも、直接法でも観測の時間幅と刻み幅を考えるいい材料です。
ある方に言わせれば積分スキームでも勉強したらと怒られてしまいますが(笑)
この掲示板は、解析側からの一方向に固まりがちなので、
あえて、恨み役を買っている次第です。
設計屋さんの勘も、結構宛てになるのですよ。(笑)
#ピピさん、なにか私に反感あるのかどうかわかわりませんが、
あまり私に絡まないで、無視してくださいね。(笑)
# 2003年3月2日 # No.4840 # ピピ #
> 実際には、構造がイメージできていないこともあり
> 私は、遠まわしに、実験したら?と言っているだけです。
byチャーリーさん
無視しないで、レスしちゃいます(^_^)
チャーリーさんの真意は理解していたつもりです。
ですが、NNNさんには理解できないと思ったので、チャーリーさんにレスする
つもりで、補足しようと思っただけです。
内容は、チャーリーさんに対してではなく、NNNさんに書いてたつもりでした。
> この掲示板は、解析側からの一方向に固まりがちなので、
> あえて、恨み役を買っている次第です。
> 設計屋さんの勘も、結構宛てになるのですよ。(笑)
良く分かります。
私は設計者でありながら、解析も真剣に取り組もうと思ってますので、設計者が
困っているケースでは、できるだけ分かりやすく説明してあげたいな〜。と
思ってしまい。変な突っ込みしてるかもしれません。
でも、設計ツールとして、CAEを少しでも正しく活用してもらいたいと思うし。
私自身が勉強したいと言うこともありますし。
特にチャーリーさんに対しては、誤解されるようなレスが多いんですが、誤解です(^_^;)
いろいろと勉強させてください。よろしくお願いします。
# 2003年3月2日 # No.4843 # ハッピー #
> 私は、遠まわしに、実験したら?と言っているだけです。
> 音も実際には、その部分をそっと触れるだけでも、音が収まる筈です。
> 経験と、憶測からですので間違っていたらすみません。
by チャーリーさん
チャーリーさん、ピピさん、お二方とも実験室をこよなく愛する実験コリレーション派ですね!
チャーリーさんは耳にタコができるくらい音の実験をやっておられそうだし。(笑)
> 解析屋さんは、解析結果を活かそうと躍起になりますが
確かに、この傾向あります。反省しまっす。＼(_ _ )
# 2003年3月3日 # No.4844 # ピピ #
> チャーリーさん、ピピさん、お二方とも実験室をこよなく愛する実験コリレーション派ですね!
> チャーリーさんは耳にタコができるくらい音の実験をやっておられそうだし。(笑)
byハッピーさん
ハッピーさん。フォローしてもらって、ありがとうございます(^_^)
私の場合、まだまだ自分の解析に自身が持てないので、実験と突き合せないと
不安になっちゃいます。
振動対策の場合は、加振源や加振周波数が不明確なことが多いので、やはり
実験は大切だと思います。
業種によっては、「設計者」と「解析者」と「実験者」は明確に分担されている
と聞いたことがありますが、私は全部こなせるように成りたいと思ってます。
#もちろん、広く、浅〜くですけど(^^ゞ
# 2003年3月3日 # No.4848 # NNN #
皆様の貴重なご意見ありがとうございました。
解析依頼者には以下のように回答しようと思います。
� 屮�ターの音は単一ではない」
ギター等の楽器の音は、その音をマイクで拾ってFFT分析すれば
1次、2次、3次・・・という周波数成分が含まれており、その中で
1次モードの周波数成分が支配的(1次モードの周波数成分が
最も大きい)であるという事。
従って、ギター等の楽器の音は、1次モードの固有周波数だけの
音ではない。
�◆屮癲璽彪曽�でケースが共振」
モード解析で得られるモード形状は自由振動での変形具合を
表している。内部物体が振動している状態は、鉄製ケースの
応答解析が必要である。
但し、共振の目安にするにはモード形状は参考になる。
(モード形状で変形の大きい部位を対策すれば騒音低減効果が
期待できる。)
��「ケース中身のモデル化」
ケース中身媒体のモデル化はした方がよいが、そのモデル化には
ノウハウが必要である。(初心者がすぐにできるものではない)
更に質問です
�〜�音のメカニズムが、起振源と鉄製ケースの共振による
鉄製ケースからの放射音か、透過音か
byハッピーさん
共振による放射音か、透過音かの判別はどのようにすればよいですか?
��加振力や加振点を正確に求める必要があるため、実験は不可欠
byピピさん
応答解析を行うにあたり、加振力や加振点を実験にて求めるための
測定方法、注意点等アドバイス願います。
�８鎖蠅�なくとも時刻歴応答をしてみては?
by チャーリーさん
「減衰がなくとも」とは、時刻歴応答解析を実施するにあたり、減衰係数
を無視して解析を行ってケースの変形具合の概要を把握すれば。
との理解でいいですか?
上記� ↓�項目を実験班に提案し、測定依頼をしようと思います。
(他部署への依頼なので受理されるか否かは不明ですけど)
以上 よろしくお願いいたします。
# 2003年3月3日 # No.4849 # ピピ #
> ケース中身媒体のモデル化はした方がよいが、そのモデル化には
> ノウハウが必要である。(初心者がすぐにできるものではない)
by NNNさん
昼休みなので、手短にレスします。
ケース中身のモデル化は、個人的にはした方が良いと思います。
ケースに対する拘束位置と質量だけでも、モデル化しないと、ケース単体のモードを
見ても、意味が無い場合もありますので、ごく簡単にモデル化したら如何でしょう。
エィヤァで、ザクッとやって見て、変化を確認してみてください。
> ��加振力や加振点を正確に求める必要があるため、実験は不可欠
> byピピさん
> 応答解析を行うにあたり、加振力や加振点を実験にて求めるための
> 測定方法、注意点等アドバイス願います。
まずは、騒音と相関のある振動を把握することが第一歩ですよね。
実稼動状態で、ドライバーでも調音棒でも当てながら、各部の音を聴いて確認すれば
感覚的ではありますが、取っ掛かりは掴めるのでは?
実験部門に依頼するのであれば、実験モード解析によって、モードシェープを確認する
よりも、実稼動状態における実稼動シェープを確認する方が、より実際的だと思います。
この辺は、実験部門に相談されれば、最適な手法で情報を出してくれると思います。
分からない部分があれば、また質問してください。
# 2003年3月3日 # No.4851 # ピピ #
> � 屮�ターの音は単一ではない」
> ギター等の楽器の音は、その音をマイクで拾ってFFT分析すれば
> 1次、2次、3次・・・という周波数成分が含まれており、その中で
by NNNさん
それから、補足ですが、騒音の周波数領域解析では、通常オクターブ分析をしますね。
人間の聴覚の感度が、周波数に対して対数的な特性を持っているからだと思います。
1/3オクターブ法などが一般的なんでしょうか?私もあまり知識がありません。
オクターブ法だと、周波数領域に対する離散化がラフになりますので、振動と相関を
取るためにFFT分析データの方が良いのかな〜と思っていますが、この辺は専門で無いので、
どなたかフォローお願いします。
曖昧な情報でスミマセン。
# 2003年3月3日 # No.4852 # dan #
分かるところだけ。
> �◆屮癲璽彪曽�でケースが共振」
> モード解析で得られるモード形状は自由振動での変形具合を
> 表している。内部物体が振動している状態は、鉄製ケースの
> 応答解析が必要である。
> 但し、共振の目安にするにはモード形状は参考になる。
> (モード形状で変形の大きい部位を対策すれば騒音低減効果が
> 期待できる。)
固有値解析をすると、ありとあらゆるモード形状が出てきますが、
実際の加振(入力)に対して反応(出力)するかどうかはまた
別物でして、これを確認するために応答解析はいい手段となる
と自分では考えています。
> ��「ケース中身のモデル化」
> ケース中身媒体のモデル化はした方がよいが、そのモデル化には
> ノウハウが必要である。(初心者がすぐにできるものではない)
ものを(ある程度)そっくりそのまま再現してしまう
というのも一つの手段で、これは初心者でも出来ますし、設計者にも
説明がしやすいです(このモデル化じゃないって?)。
どこまで再現するのかというのを考えるのが初心者にはつらいかと
思いますが(これがモデル化だってか?)。
> 更に質問です
> �〜�音のメカニズムが、起振源と鉄製ケースの共振による
> 鉄製ケースからの放射音か、透過音か
> byハッピーさん
> 共振による放射音か、透過音かの判別はどのようにすればよいですか?
問題の周波数とぶちあたりそうな周波数でケースが共振しているモードが
あれば放射音の可能性があり、でなければ透過音と考えていいのでは。
# 2003年3月3日 # No.4856 # チャーリー #
> �８鎖蠅�なくとも時刻歴応答をしてみては?
> by チャーリーさん
> 「減衰がなくとも」とは、時刻歴応答解析を実施するにあたり、減衰係数
> を無視して解析を行ってケースの変形具合の概要を把握すれば。
> との理解でいいですか?
>
> 上記� ↓�項目を実験班に提案し、測定依頼をしようと思います。
> (他部署への依頼なので受理されるか否かは不明ですけど)
こんにちは、構造のスケールがわからないであてはまらないかもしれません。
なんどか出てきてるかと思いますが、ハンマ試験といって、ハンマでたたいた荷重で
構造物の振動応答をみるといった具合です。
そのシミュレーションをやってみるといろんなことわかります。
3方向での加速度ピックアップなどででFFTいいのですが
位相を含めて計測の必要があるかと、
私は、直接時間軸の波形でデータ収集してFFT変換は後で行います。
cosmos/mを調べましたが、直接積分もできそうな
かなりの優れもののSolverに感じます。羨ましいです。
# 2003年3月3日 # No.4860 # ハッピー #
> ��「ケース中身のモデル化」
> ケース中身媒体のモデル化はした方がよいが、そのモデル化には
> ノウハウが必要である。(初心者がすぐにできるものではない)
by NNNさん
これは、danさんが書かれたように、モデル化の程度の問題です。
・中身媒体もケース同様にメッシュを切ってなるべく忠実にモデル化する。
→メッシュを作る手間は掛かりますが、初心者でも取り組みやすい。
・中身媒体を、メッシュを切らずに、等価な質点や拘束条件に置き換える高度なモデル化。
→どのように等価変換するか、多くのノウハウを要する。
どちらもノウハウは必要ですが、後者の方がより経験を必要とすると思います。
>> 更に質問です
> �〜�音のメカニズムが、起振源と鉄製ケースの共振による
> 鉄製ケースからの放射音か、透過音か
> byハッピーさん
> 共振による放射音か、透過音かの判別はどのようにすればよいですか?
これもdanさんが回答されてますね。
ケースに入れた場合と、ケースから出した場合で音を比較したらどうでしょう。
# 2003年3月4日 # No.4876 # となゆ #
> 得られた結果を元に設計変更するのであれば、
> 1)変位が大きい部分を軽くする。
> 2)歪エネルギが集中している部分を補強する。
> という感じじゃ無いでしょうか。
>
by ピピさん
便乗になりますが、変形の大きい振動はどれか、を見るのは、
どこを評価すべきでしょうか。
固有値解析の、変位は、絶対量に意味の無い、「目安」ですよね。
複数モードが得られた時に、どの変形が一番大きいのかを見たければ、
応答解析しかない、と思っています。手立てありますか?
歪エネルギも、そのモードだけでの「目安」になってしまうと思われます。
# 2003年3月4日 # No.4877 # ピピ #
> 便乗になりますが、変形の大きい振動はどれか、を見るのは、
> どこを評価すべきでしょうか。
byとなゆさん
最大変位を気にされるんですよね?
各モードの最大変位値で固有ベクトルを正規化してあげれば、目安にはなると
思います(やったことはないですが(^_^;)
#調べてみたら、Visual Nastranでもできますね。
以前自己レスしたんですが、その場合のモード質量のことを「モード相当質量」
と言うそうです。
モード相当質量が小さければ、同じエネルギを入力した場合でも最大変位は大きく
なると考えて良いのではないでしょうか?
あるいは、歪エネルギの総和を各モードで比較することもできるのでは?
> 固有値解析の、変位は、絶対量に意味の無い、「目安」ですよね。
> 複数モードが得られた時に、どの変形が一番大きいのかを見たければ、
> 応答解析しかない、と思っています。手立てありますか?
> 歪エネルギも、そのモードだけでの「目安」になってしまうと思われます。
それは間違いないですね。
私も、異なる固有ベクトル間では、絶対値を比較したことはありません。
実際の共振現象を解析するためには、周波数応答解析が不可欠だと思います。
その場合、モーダル減衰比が必要となるので、実験も不可欠ですかね。
# 2003年3月6日 # No.4899 # となゆ #
> > 便乗になりますが、変形の大きい振動はどれか、を見るのは、
> > どこを評価すべきでしょうか。
> byとなゆさん
>
> 最大変位を気にされるんですよね?
> 各モードの最大変位値で固有ベクトルを正規化してあげれば、目安にはなると
> 思います(やったことはないですが(^_^;)
> #調べてみたら、Visual Nastranでもできますね。
>
やはり、ですか。
簡易ソルバーでどこまでできるか、試しているのですが、
ある程度解けてしまうと、「無い機能」がほしくなってしまいます。
(編集担当：いなちゅう 2003/11/27)
<モード質量って>
# 2003年2月12日 # No.4762 # はんにゃ #
「ポイントを学ぶ振動工学」という本を使って、2自由度のバネ-マスモデル
を手計算で解きました。この中でモード質量とモード剛性の物理的な意味が
理解できません。また、これらの値はどのような時に使われるのでしょうか?
よろしくお願いします。
# 2003年2月12日 # No.4765 # チャーリー #
> 「ポイントを学ぶ振動工学」という本を使って、2自由度のバネ-マスモデル
> を手計算で解きました。この中でモード質量とモード剛性の物理的な意味が
> 理解できません。また、これらの値はどのような時に使われるのでしょうか?
調和振動時の、集中エネルギー(密度が濃い)として意味を持ちます。
外力を周期刻みの振動として解いてみるとわかるかもしれません。
わかりにくかったら申し訳ありません。
# 2003年2月14日 # No.4777 # ピピ #
昨日から、花粉症バリバリ全開状態です。
レス遅れたら、ずーっと下がっちゃってました。
チャーリーさん飛ばしすぎっす。
>この中でモード質量とモード剛性の物理的な意味が理解できません。
>また、これらの値はどのような時に使われるのでしょうか?
byはんにゃさん
これ、説明するのごっつ難しいですね。自分も確認するつもりでカキコです。
モード解析の利点って、N自由度系の自由振動をN個の1自由度系の自由振動の
重ね合わせで表現できることだと思いますが、等価1自由度系の質量および剛性
を表すのが、モード質量とモード剛性です。
これが、ごく簡単な物理的意味だと思いますが、訳分からんですよね。
なぜかと言うと、固有ベクトルは、ある固有値に対応する各自由度の変位を相対的
に表現しているだけですから、一意的には求まらず、そのため、何らかの条件で
正規化する必要があり、正規化する条件によって、モード質量やモード剛性も変化
してしまいますもんね。
ですから、振動モードの絶対値に意味が無いのと同じく、モード質量やモード剛性
の絶対値に意味無いのだと思います。モード質量で固有ベクトルを正規化する場合
には、モード質量は1になってしまいますしね。
と、私はこの辺までしか理解できていませんが、多分、モード質量やモード剛性の
解釈の仕方があるはずで、はんにゃさんはそれを知りたいのだと思います。
私も勉強したいので、有識者の方、フォロー願います。
# 2003年2月17日 # No.4781 # チャーリー #
こんにちは、たくさん回答や質問を願って、逆からレスします。
> 多分、モード質量やモード剛性の
> 解釈の仕方があるはずで、はんにゃさんはそれを知りたいのだと思います。
はんにゃさんが、めずらしく運動方程式から追って計算されていること感心してます。
以下運動方程式は省きます。
ここでは、物理量は、質量と剛性です。この量から、ω=√M/K というものが求められます。固有値です。
外力がこの周波数でかかると、俗にいう共振(応答がピークになる)などと
言われる物理現象での量を得られることがよくしられてます。
> 振動モードの絶対値に意味が無いのと同じく、モード質量やモード剛性
> の絶対値に意味無いのだと思います。モード質量で固有ベクトルを正規化する場合
> には、モード質量は1になってしまいますしね。
構造上のたわみやねじれの影響を、物理系の座標を加味して解くことを考える訳です。
多質点と、バネで連結した物理形状を組み立てます。
> モード解析の利点って、N自由度系の自由振動をN個の1自由度系の自由振動の
> 重ね合わせで表現できることだと思いますが、等価1自由度系の質量および剛性
> を表すのが、モード質量とモード剛性です。
全ての質点毎に解けばいいのですが無駄があります。
そこで、集中しやすい質点エネルギーを求めることと、前述でた、周波数を求めて
その周波数近辺での調和外力での応答を解けばいいという、
経済的な解析手法です。動解析といいます。
そこでモード解析といって、外力=0、減衰を=0として
構造上のエネルギーの集中しやすい箇所の質量と剛性を求めます。固有値解析
実際には、減衰(逸散エネルギー)といって共振といった現象は、振幅減少や
振幅と周期(位相)も含んで複素として、周波数刻みで応答を解きます。調和周波数応答解析
調和振動解析で外力=正弦関数 位相なし 減衰なしとした場合で
周波数毎の応答を求めれば、固有値解析としていることとなんら変わりません。
特には、MK法 MCK法とかで区別されているはずです。Mは質量 Cは粘性 Kは剛性です。
位相を直接入力して行うのが、モーダル法。質量と剛性に分散させるのが、直接法です。
議論はたくさん有りますが、周期関数として表現できることになります。
どちらも手数は一緒です。実験が必要です。
不足、間違い等あるかもしれませんので他の方の回答待ちまちましょう。
補足、この動解析方法を利用してざくつ解析も有名な方法です。
(後略)
No.4783 Re: 4781 4777 4762 モード質量の物理的な意味を教えてください。 削除キー
2003年2月18日 00時39分(火曜日) ピピ
> こんにちは、たくさん回答や質問を願って、逆からレスします。
byチャーリーさん
チャーリーさん。レスありがとうございました。
しばらくROMモードになってましたが、自己レスも兼ねて、書き込ませて下さい。
> ここでは、物理量は、質量と剛性です。この量から、ω=√M/K というものが
>求められます。固有値です。
byチャーリーさん
物理特性とモード特性は明確に分けて考えた方が良いかと思います。
ここで議論すべきモード質量とモード剛性は、r次の固有ベクトル:{φr}から
求まる派生項であり、物理特性としての、質量と剛性とは異なるものだと思います。
> > 振動モードの絶対値に意味が無いのと同じく、モード質量やモード剛性
> > の絶対値に意味無いのだと思います。モード質量で固有ベクトルを正規化する場合
> > には、モード質量は1になってしまいますしね。
by自分
自己レスですが、「モード解析ハンドブック」の中の実例で、固有ベクトルの
最大変位成分が1となるように、固有ベクトルを正規化?した時のモード質量が
「モード相当質量」と記述されているのを見つけました。
物理的な意味は良く分かりませんでしたが、この考え方で整理すると、節が少なく、
全体が大きく変位するような低次モードの方が、モード相当質量が大きくなることは
想像つきます。逆に、非常にローカルなモードの場合は、小さくなりそうです。
異なる振動モード間で、モード質量を比較するためには、適切な方法の様に感じました。
以上です。
# 2003年2月18日 # No.4786 # チャーリー #
こんにちは、訂正させて下さい。
1.(誤)ω=√(M/K) (訂)ω=√(K/M) でした。
固有値ではなく、1質点ばねの固有振動数と訂正します。
2.固有値=スカラー量 固有ベクトル=列ベクトル
R次 R*Rのマトリクスで自由度がR。
R個の固有値と固有ベクトルが未知数としてでてくる。
3.> 物理特性としての、質量と剛性とは異なるものだと思います。byピピさん
質量と剛性は、物理量のはずなんですが、モード(時間の変化)と
切り離したことが ゆるせなかったんでしょう。すみません。
4.正規化というのか私はわかりませんが、
未知数が多く求まらない場合、都合のよい未知数に値を代入することかなと
認識してます。
固有ベクトルはここでは質点の変位になるのでしょうか?
都合のよい質点に適当な変位(周期上でのある時間の物理量)を
与えて解いていることになる感じがしますが、
5.振動として求めている固有値、固有ベクトルは、
相対的な振幅、個々の振動変位に対応することになりますね。
もちろん絶対値には、相対性しかもちませんが、、、
(後略)
# 2003年2月18日 # No.4787 # ピピ #
> 3.> 物理特性としての、質量と剛性とは異なるものだと思います。byピピさん
> 質量と剛性は、物理量のはずなんですが、モード(時間の変化)と
> 切り離したことが ゆるせなかったんでしょう。すみません。
byチャーリーさん
いやいや、許せなかったなんて、そんな(汗)。
物理座標上の多自由度系振動をモード座標系の1自由度振動に変換して考えるために
必要となる、モード質量とモード剛性は、物理特性としての、質量と剛性とは一致
しないものである。ということをお伝えしたかっただけです。
しかも、モード質量とモード剛性は、固有ベクトルの正規化の方法によって、絶対値
も変化してしまうため、派生項だと、表現させて頂きました。
私の表現もまずかったと思いますが、とりあえず、誤解を解くためにレスしときます。
# 2003年2月19日 # No.4788 # チャーリー #
こんにちは、もっと皆さんでてきてくれるかなーと
思っていたのですが、忙しいのでしょうね。
補足を入れます。
減衰なしを仮定した φ:固有ベクトル 求めたモード次数 r
modal質量={φr}'[M]{φr}
modal剛性={φr}'[K]{φr}
ωr^2=modal剛性/modal質量
固有ベクトルを解く際の、未知数を解く際の、人為的にいれる意義のあり未知数
(all0の解や0除算を省く為)で値は変わりますが、
エネルギー保存は保たれることでしょうか。
ある固有振動数に関しては、モーダル質量、剛性は比例する。
物理的な意味とこじつけると、振動系ωに対しての
エネルギー密度という風になるのではと考えてます。
ピピさんがおっしゃるように
制御伝達形モーダル座標系(モーダルパラメータ)と言う動的概念は、
静的物理量とは、異質のものですね。
# 2003年2月19日 # No.4790 # ピピ #
> こんにちは、もっと皆さんでてきてくれるかなーと
> 思っていたのですが、忙しいのでしょうね。
byチャーリーさん
ホンマですね。皆さんお忙しいようです。
> ωr^2=modal剛性/modal質量
この条件って、1自由度系の無減衰調和振動の条件そのもの。
各振動モードが、等価1自由度系になっていることの裏付けですね。
> エネルギー保存は保たれることでしょうか。
それから、[M]や[K]に対して、固有ベクトルが一般直交性を有するということも
重要ですよね(比例粘性減衰の場合は[C]に対しても)。
そのために、各振動モード間で、エネルギのやり取りが全く存在しない。という
非常に都合の良い事実が発生しますよね。
モード解析により、多自由度系の任意の振動形態が固有ベクトルの一次結合で表現
できるということだけでなく、外力応答解析においても、同様に各振動モードを励起
する成分に分解して扱うことができるから、意味が出てくるんですよね。
(後略)
# 2003年2月20日 # No.4792 # よし☆彡 #
> すみません、週末まで手を出せません(^^;;
ハッピーさん忙しそうですね.
ひょっとしてあと1ヶ月は忙しいのでは,,, (笑)
モード質量は多自由度系を1自由度系にエネルギーを等しくして
変換したものと考えると,ある点の振幅を1としたときに
その点を基準とした等価な1自由度系を形成する物理的な
質量,剛性をあらわすということではないかな.
もちろん,全構造の質点をランプドしたものでは
ありませんよ。
(編集担当：いなちゅう 2003/11/27)
<正規モードダイナミクス>
# 2002年12月17日 No.4245 # とく #
お久しぶりです.
また諸先輩方に教えていただきたいんですが.(教えてもらうばかりでごめんなさい)
I-deasのことなんですが,
例として長さ100mmの丸棒を軸対象要素で製作します.
正規モードダイナミクスの応力硬化を使い端面に引張荷重を掛けます.一方の端面は,拘束なしの自由自由端とします.
そして,500のモードを求める固有値解析,モード変位法で過度解析と順に行なったわけです.
しかし
例えば荷重の位置から10mmの所の応力波を測定したのですが,マイナスの波が,発生していました.また10mmでのマイナス波発生と同じ時刻に90mm位置からプラスの波が発生してしまいました.(もちろん,反射波では,ありません)
どうゆうことでしょうか?
実際の波はこのようにならないと思うのですが.
# 2002年12月17日 No.4246 # -OLO- #
> 例として長さ100mmの丸棒を軸対象要素で製作します.
> 正規モードダイナミクスの応力硬化を使い端面に引張荷重を掛けます.一方の端面は,拘束なしの自由自由端とします.
> そして,500のモードを求める固有値解析,モード変位法で過度解析と順に行なったわけです.
> しかし
> 例えば荷重の位置から10mmの所の応力波を測定したのですが,マイナスの波が,発生していました.また10mmでのマイナス波発生と同じ時刻に90mm位置からプラスの波が発生してしまいました.(もちろん,反射波では,ありません)
> どうゆうことでしょうか?
> 実際の波はこのようにならないと思うのですが.
ごめんなさい。私、答えられそうには無いのですが、それ以前に
質問の意味がわかりません。
長さ100mmの丸棒の片端固定でもう一端に荷重を加えるのですか?
それであれば、ちょうど対称の位置で逆方向の変位が発生しているのは
よさそうな感じがしますが・・・。
マイナスと言っているのは荷重方向と逆ということですか?
力をかけた方向と逆の変位はおかしい・・・と?
時間刻みが粗いとかではありませんか?
でも文面をストレートに解釈するとフリーフリーの片端に荷重を加えた
ようにも読めるし・・・でも拘束が無い状態で過度応答解析って
できましたっけ?
う〜ん、文章のみで伝えるのは難しいですね。
特に私のようなアホにはどうにも理解できません。
「わからなければコメントすなっ!」って感じ(→自分)ですが、
わかる人にはわかるのかな?
# 2002年12月17日 # No.4247 # ハッピー #
> 正規モードダイナミクスの応力硬化を使い端面に引張荷重を掛けます.
> 一方の端面は,拘束なしの自由自由端とします.
by とくさん
私もよく理解できません。
前に書き込まれた衝撃波の問題とどう違うんでしょう?
「何をどう変えたら、どうおかしくなった」という差分的な説明を頂けると分かり易いかも。
「応力硬化」とありますが「応力効果」かな?。初期応力がある状態での衝撃荷重という意味?
# 2002年12月17日 # No.4249 # ぶんぶん #
こんばんは。
> > 正規モードダイナミクスの応力硬化を使い端面に引張荷重を掛けます.
> > 一方の端面は,拘束なしの自由自由端とします.
> by とくさん
>
> 私もよく理解できません。
> 前に書き込まれた衝撃波の問題とどう違うんでしょう?
> 「何をどう変えたら、どうおかしくなった」という差分的な説明を頂けると分かり易いかも。
> 「応力硬化」とありますが「応力効果」かな?。初期応力がある状態での衝撃荷重という意味?
I-DEASの固有値解析のオプションに「応力硬化」という代物があります。
ギターの弦の張力を変えると固有値が変わりますが、それと同じで初期の応力を考慮した上で
固有値を算出する機能だと解釈しています。確かに「効果」の方が的を得ているカンジですね。
おそらくとくさんは、丸棒の片側を固定、反対側に引張荷重を与えて固有値解析を行ったのでは?
そこまでは想像がつきますが、その後の過渡応答解析の内容がよく理解できません。
ごめんなさい。
固有値解析には軸対称要素(←つまりAxisymmetricSolid要素ですよね?違ってたら無視して下さい)
は使用しない方が良いと思います。軸方向の固有値は算出されますが、例えばねじりのモードなど
はうまく解析できないのでは?
あと応力波がマイナスというのは・・・引張応力ということですか?
丸棒の一端に衝撃力を与えれば、時刻によってある部分が引張、ある部分が圧縮というのは十分考えら
れると思います。
# 2002年12月18日 # No.4250 # チャーリー #
>正規モードダイナミクス
こんなイメージですか?
http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/usonic/ideas/strs/
>固有値解析には軸対称要素(←つまりAxisymmetricSolid要素ですよね?
>違ってたら無視して下さい)
>は使用しない方が良いと思います。byぶんぶんさん
わたしもそういう感覚は持っていた方がいいと思うっているのですが、
正規というのが、なんかミソと推測しました。
500モードっていうのもピンときてないのですが,(笑)
(後略)
# 2002年12月18日 # No.4252 # -OLO- #
> >正規モードダイナミクス
> こんなイメージですか?
> http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/usonic/ideas/strs/
関係ないところにRESします。
すみません。
上記URLの内容で2点問題なところがあります。
(1)2.2項でフリーフリーの長手方向周波数と
片端固定の周波数の差異を「力加振」によるものと結論付けている
が、これは拘束条件の違いによるものであり、片端固定にすると
2倍の長さのフリーフリーに相当するためである
(2)応力硬化は作用初期応力に垂直方向の剛性に影響を与える
ものであり(ギターの弦を考えればわかりますね)初期応力方向と
同じ方向の周波数を議論しても意味がない
ぜひともこの著者の意見を聞いてみたいものですが、私の意見どおりの
ミスを犯しているものだとしたら高価なI-DEASも報われませんね。
# 2002年12月18日 # No.4254 # チャーリー #
> ぜひともこの著者の意見を聞いてみたいものですが、私の意見どおりの
> ミスを犯しているものだとしたら高価なI-DEASも報われませんね。by-OLO-さん
?私は、よく見てないのですが、-OLO-意見の解析はURLではやってないのでは?
ぶんぶんさん発言と正規モードダイナミクスと応力硬化オプションと
ちょっとはわかったような気がしたのですが、、、
とくさんがはっきりさせないと、憶測が憶測を呼びますね。(笑)
# 2002年12月18日 # No.4255 # 金色ウサギ #
> I-deasのことなんですが,
> 例として長さ100mmの丸棒を軸対象要素で製作します.
> 正規モードダイナミクスの応力硬化を使い端面に引張荷重を掛けます.
> 一方の端面は,拘束なしの自由自由端とします.
他の方も書かれているように、引張荷重を掛けているのにもう一方はフリーというのは解せません。
応力硬化を用いると、荷重をかけた時のマトリクス処理をしてから本番のマトリクス処理をしますが、
最初のマトリクス処理で特異性が生じてしまいます。
何かワーニングは出ていませんでしたか?
線形静解析の場合、I-deasは特異性を検知して適当に剛性を付加して解いちゃうことがあります。
(固有値解析の応力硬化でもそうなるかは確かめていませんが)
# 2002年12月18日 # No.4259 # -OLO- #
> ?私は、よく見てないのですが、-OLO-意見の解析はURLではやってないのでは?
チャーリー さん
「2.2 外力を与えた応答ダイナミクス(参考)」の表の太線部分に
注目ください。
「応答ダイナミクス結果」が「フリーフリー結果」の周波数の
半分程度になっています。
この説明を勘違いしているようですが。
また、「3.I-DEASによる応力硬化オプション付き正規モード解析」
で初期応力状態で固有値解析をしていますが、初期応力負荷方向と
同じ方向のモードを見ています。
いずれにせよ本題から外れた議論ですみません。
ただ、このような例は意外と多く、CAEの評価にも影響を与えている
フシがあるので。。。
・・・で、やはりここは とく さんに登場願いたいものですね。
# 2002年12月18日 # No.4260 # チャーリー #
> いずれにせよ本題から外れた議論ですみません。
> ただ、このような例は意外と多く、CAEの評価にも影響を与えている
> フシがあるので。。。
>
> ・・・で、やはりここは とく さんに登場願いたいものですね。
一般的に、固有値そのものを求めるのに外力は関係しませんしものね。
とくさん、みなさんのもやもやはらしてください。よろしく、お願いします。
# 2002年12月22日 # No.4301 # ピピ #
少しでもヒントになれば良いのですが。
> 例として長さ100mmの丸棒を軸対象要素で製作します.
> 正規モードダイナミクスの応力硬化を使い端面に引張荷重を掛けます.一方の端面は,拘束なしの自由自由端とします.
> そして,500のモードを求める固有値解析,モード変位法で過度解析と順に行なったわけです.
まず、軸対象要素で固有値解析をやるって、大胆ですね。
純粋に縦波だけを扱いたいということであればOKなんでしょう。
イメージしにくいですが、自由端に引張加重を掛けて応力を発生しているのだとして、
応力硬化というのは、FC材(ねずみ鋳鉄)などでヤング率に影響する効果のことでしょうか?
確か、FC材は応力によってヤング率がかなり変化しますね。
つまり、初期応力によって、ヤング率が変化するわけですから、衝撃外力と同じ方向(縦波)の
固有振動数にも影響する可能性はあると思います。
> 例えば荷重の位置から10mmの所の応力波を測定したのですが,マイナスの波が,発生していました.また10mmでのマイナス波発生と同じ時刻に90mm位置からプラスの波が発生してしまいました.(もちろん,反射波では,ありません)
> どうゆうことでしょうか?
> 実際の波はこのようにならないと思うのですが.
圧力波によるキャビテーション発生を観察するための実験を連想しました。
注射器のような構造のシリンダに液体を封入し、ピストンをひっぱたくと圧力波
が生じて、シリンダ内を往復します。
その際、圧力波の後ろに減圧部分が出来、液体が減圧沸騰してキャビティ(泡)を
発生するというものです。
シリンダを透明な樹脂で製作し、高速度カメラで撮影すると、圧力波がキャビティ
を引っぱりながら移動している様子が観察できるというものです。
同じ連続体ですから、固体の場合も同じように応力波の後ろにマイナスの部分が
できてもおかしく無い?かな。
# 2002年12月23日 # No.4303 # ハッピー #
> まず、軸対象要素で固有値解析をやるって、大胆ですね。
> 純粋に縦波だけを扱いたいということであればOKなんでしょう。
by ピピさん
この、応力波の如く、振動を続ける議論(?)、
もとは、「No.3938 困ってます(;-;)byとくさん」に端を発していて、
この時点では、「一次元的な応力波をI-deasで解きたい。
I-deasには応答解析手法としてモード合成法しかないので
どう解けばよいでしょうか? 直接法と同等の解析はできないでしょうか?」
て、感じでしたね。皆さんのアドバイスの甲斐あって、No.3964でビーム要素で解決。
(「困ってます」で、本ページ右上で検索すると一連の記事が分かります)
で、今回は、「軸対称」「応力効果」が前回との相違点と見えます。
軸対称はビーム要素をソリッドにしただけと見ればよいとして、
「応力効果」は、I-deas用語でいわゆる初期張力による幾何剛性のことだそう。
ギターの弦の音色のあれ。
で、話が分からなくなったんですね。縦波?横波?
で、皆さんが想像逞しくWaveを起こしてスロッシング状態(笑)。
(後略)
(編集担当：いなちゅう 2003/11/27)
<拘束・不拘束モード ランプ荷重 について>
No.3877 # 2002年10月30日 # 22時57分(水曜日) # abcae #
CAE初心者です。拘束モード法・不拘束モード法について、どなたか簡単に教えてくれませんか。
また、ランプ荷重って何ですか、どんなときに使うのですか
No.3878 # 2002年10月30日 # 23時41分(水曜日) # ハッピー #
> CAE初心者です。拘束モード法・不拘束モード法について、
> また、ランプ荷重って何ですか、どんなときに使うのですか
by abcaeさん
先日来、「モード合成法」が話題になってますが、
解析対象をいくつかのブロックに分け、各部ブロックのモーダルモデルを
合成して全体モデルを構築する場合に、
元になる各ブロックの固有モードを求めるのに、
・他ブロックとの結合部を拘束した状態で求めるか、
・不拘束(フリー)状態で求めるか、 の違いです。
と言っても、分かり易い説明とは思えないなぁ
ハンマリングの話がありましたが、
万力でクランプしてハンマーで打って振動モードを求めるか(拘束モード
糸で釣ってハンマーで打って振動させるか(不拘束モード
の方がまだ良いかな?
>ランプ荷重
高速道路への進入路を「xxランプ」っていうでしょう?
ramp=傾斜路、つまり、下の道から徐々に上がって高速道路に合流するから。
同じように、ランプ荷重は、例えば直線的に徐々に荷重を増やすことです。
これに対しステップ荷重は、階段状に一気にかける。
前に話がでた衝撃荷重はスパイク荷重。
どんなときに使うか?
非線形解析では一気に掛けても収束しないことが多いので徐々に増分的に掛けますね。
No.3879 # 2002年10月31日 # 00時16分(木曜日) # チャーリー #
> ランプ荷重って何ですか、どんなときに使うのですか
視点は違うのですが、
制御数学の書籍をご覧になられると、ランプ入力というものがあります。
共通の微分器、積分器といった時間の概念では運動方程式と全く一緒です。
先般に出てきた衝撃力に対応する、インパルス入力関数などにも使われるものです。
動力学を扱う人は、是非とも見て欲しいなーと思います。
回り道かもしれず、多くは語りませんが、
対応ソフトは、
Matlab、Mathcadとか、フリーでは、
Yorick(ローレンスリブモア米国立大)
Scilab(Inriaフランス国立研究所)
MatX(元東工大 古賀さん)
などがあります。
No.3881 # 2002年10月31日 # 00時42分(木曜日) # ハッピー #
> > ランプ荷重って何ですか、どんなときに使うのですか
> 視点は違うのですが、
> 制御数学の書籍をご覧になられると、ランプ入力というものがあります。
> 共通の微分器、積分器といった時間の概念では運動方程式と全く一緒です。
by チャーリーさん
なるほど
「拘束モード」の質問からして、MBDなど動力学解析を連想すべきでした。
直前に、塑性加工云々を書いたので、頭が材料非線形モードになってました。(^^;;
(編集担当：いなちゅう 2002/12/25)
<固有値解析のモードについて>
No.3564 # 2002年9月3日 # 12時49分(火曜日) # アラジン #
はじめて投稿させて頂きます。
先日NASTRANではじめてフレームモデルの固有値解析を実施したのですが、
1次の振動モードの結果を最大値で正規化させて出力させました。その結果節点5
で74Hzということは結果から理解できるのですが、1次振動モードでのその他
の節点の振動数がいくつなのか求めることはできるのでしょうか。
非常に初歩的な質問かもしれませんが、宜しくお願いします。
No.3568 # 2002年9月4日 # 00時07分(水曜日) # ハッピー #
> 先日NASTRANではじめてフレームモデルの固有値解析を実施したのですが、
> 1次の振動モードの結果を最大値で正規化させて出力させました。その結果節点5
> で74Hzということは結果から理解できるのですが、1次振動モードでのその他
> の節点の振動数がいくつなのか求めることはできるのでしょうか。
byアラジンさん
これはちょっと、説明の仕方に窮しますね。
振動モードとは何か、固有振動数とは何か。手近にある教科書を当たってみましょう。
No.3569 # 2002年9月4日 # 10時15分(水曜日) # imada www.iforce.co.jp #
> 先日NASTRANではじめてフレームモデルの固有値解析を実施したのですが、
> 1次の振動モードの結果を最大値で正規化させて出力させました。その結果節点5
> で74Hzということは結果から理解できるのですが、1次振動モードでのその他
> の節点の振動数がいくつなのか求めることはできるのでしょうか。
by アラジン さん。
固有振動数は「ある変形モードで慣性力と弾性力がつりあうような特定の
振動周波数」と言い換えることができると思います。
ですから固有値解析結果のある特定のモードを見ている時はどの点においても
周波数は同じはずなのですが、アラジンさんがそのようなプリミティブな
ことに対して質問されているのか、それとももっと深い意味があるかが
上記文章からは判断しかねますね。
>節点5で74Hzということは結果から理解できるのですが
特にここが意味不明です。
周波数応答解析でもやっているのかな?
もう少し具体的に経過を書いていただけるとコメントしやすくなると思います。
No.3572 # 2002年9月5日 # 08時39分(木曜日) # アラジン #
> > 先日NASTRANではじめてフレームモデルの固有値解析を実施したのですが、
> > 1次の振動モードの結果を最大値で正規化させて出力させました。その結果節点5
> > で74Hzということは結果から理解できるのですが、1次振動モードでのその他
> > の節点の振動数がいくつなのか求めることはできるのでしょうか。
>
> by アラジン さん。
>
> 固有振動数は「ある変形モードで慣性力と弾性力がつりあうような特定の
> 振動周波数」と言い換えることができると思います。
> ですから固有値解析結果のある特定のモードを見ている時はどの点においても
> 周波数は同じはずなのですが、アラジンさんがそのようなプリミティブな
> ことに対して質問されているのか、それとももっと深い意味があるかが
> 上記文章からは判断しかねますね。
>
> >節点5で74Hzということは結果から理解できるのですが
>
> 特にここが意味不明です。
> 周波数応答解析でもやっているのかな?
> もう少し具体的に経過を書いていただけるとコメントしやすくなると思います。
>
>
意味不明な質問に丁寧なレスありがとうございます。
質問に深い意味はなくて、固有値解析のある振動モードで各点の振動数は同じなのか
違うのか、違うなら求め方があるのかを知りたかったのです。
どうもありがとうございました。
(編集担当：いなちゅう 2002/12/25)
