転移歯車の計算方法に関しての質問です

Question

KHKのwebより以下の計算を行いましたが途中で理解出来なくなり頓挫してしまいました・・・
全く初歩的な質問かとは思いますが、宜しくご指導願います。

問１
表4.3 転位平歯車の計算(1)の表で
5.　インボリュートα'　 invα'　2tanα（（x1+x2)/(z1+z2))+invα　0.034316
となっていますが
5.の数式のinvαの部分にはどのような数値を代入すると0.034316と言う解答になるのかが判りません。
invα = tanα-αとして圧力角20゜だとすれば
　　　　　　　tan20-20=-17.7628（度）という計算結果になってしまいます

問２
インボリュート関数表の読み方が判りません
6.かみあい圧力角α'　インボリュート関数表より求める　26.0886ﾟとなっていますが
http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/basic_guide/KHK357_2.html
の関数表を見ると横軸に角度、縦軸に数字の表示になっています、どのように見れば20.0886ﾟという数値が導けるのでしょうか？

愚問で恐縮ですが宜しくお願い致します。

Accepted Answer

KHKさんのインボリュート関数表は６０進法表記で分単位までの値です

設計計算上は１０進法の数値のほうが計算し易いのと誤差が多少緩和
されるからです（変換が２度以上に亘って行われる為）

２６°０５’００”　≒　０．０３４２９４
　Ｘ°　Ｘ’　Ｘ”　＝　０．０３４３１６
２６°０６’００”　≒　０．０３４３６４　敢て００”を記入しました

0.034316　この数字は再掲した２つの角度の間に有る訳です

２６°０５’以上ですから後は　Ｘ”の秒単位のＸの数字を
計算すれば良い訳です

関数値の差は　０．０３４３６４－０．０３４２９４＝０．００００７０と
成ります、この差を　０６’－０５’＝０１’に割付て補間計算をします

０．０３４３１６－０．０３４２９４＝０．００００２２

１’：０．００００７０＝Ｘ’：０．００００２２の関係から

Ｘ’＝０．３１４２８５７…’　と成ります　これを６０進法に変換すると

０．３１４２８５７’＊６０＝１８．８５７…”　より

Ｘ＝１８．８５７…”≒１９”　この１９”を先程の２６°０５’に

つなげて（加えて）　２６°０５’１９”と成るわけです

２６°０５’１９”≒２６．０８８６°です

表から数値を読む時は以上の作業が最低でも必要になります
これは必須ですのでこの機会に是非覚えてください

前にも書きましたが数値の刻み幅が小さな数表を作ると量が膨大に
成り過ぎるからです

こだわりが有るので　＝　と　≒　を使い分けています
演算時は単位は付けないのが普通ですが敢て付けています

Answer

誤：補完

正：補間　　　でした　誤変換申し訳ない

以下のサイトに補間法の説明があります

http://www.sigmabase.co.jp/kinyukouza/interpolate/02.htm

私は、表からは計算していません、計算誤差が大きいからです

この値が次の式に代入される為誤差が拡大されるからです

ＥＸＣＥＬで有効桁数１５桁まで計算しています

各数値が算出されたところで、必要桁数で丸めています

Answer

改めて、説明します

ＥＸＣＥＬがインストールされていると仮定します

Ａ１

任意のセルに以下の式をコピー＆ペーストしてください　＝含む最後の)まで

=TAN(RADIANS(20))-RADIANS(20)

次の数値が表示されるはずです

0.014904384

これが圧力角２０度のときのインボリュート関数値です

ＫＨＫさんのカタログ　ＫＨＫ３００９　Ｖｏｌ４　５４６ページの
（インボリュート関数表）
２０度０分の所の数値と合致するはずです

先程の式の　20　の数値を変えれば　任意の角度の関数値が計算されます

ここで、重要なのは単位についてです電卓で計算すると
（単位はＲＡＤに設定されておられるようですね）

Ｔａｎ（20）－　20　　と演算されて

＝2.237160944・・・-20
　　
　　＝-17.76283906・・・

と演算されたのだと思います

ここでの大きな間違いは折角電卓の単位をＲＡＤにしたにも拘らず
入力数値を20度で入力したことです

１８０度　＝　π　ですから、ここは必須条件　（π　＝　円周率）
　　　　　　　　　π　＝　3.141592653589793238462643383279・・・・

２０度　＝　0.34906585…　　となります

invα　＝　ＴＡＮ（0.34906585…）－　0.34906585…

＝　0.014904384…

と成ります

Ａ２

＞かみあい圧力角α'　インボリュート関数表より求める　26.0886ﾟ

インボリュート関数値　0.034316　より表から逆算となります

２６°０５’≒　０．０３４２９４
２６°０６’≒　０．０３４３６４

この間の数値が求める角度となります　この間を直線変化と仮定して
比例計算により近似値を算出します
補完法は自身の手で計算されてください

約　２６°０５’１９”≒　２６．０８８６°

計算には６０進法よりも１０進法の方が計算しやすい為です

＞関数表を見ると横軸に角度、縦軸に数字の表示になっています

横軸に角度→１°刻みの角度単位

縦軸に数字→１’刻みの分単位（６０進法）

です、秒単位までは表示されていません、膨大な数表になるからです

ＥＸＣＥＬを使えば自分で表も作成することが出来ます

以上、ご理解いただくまでお付き合いします

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Answer

Ａ１：

弧度法　と　６０進法　を　分けて計算してください

Ａ２：

数表は離散的な数値ですからぴったり合致した答えは出ません
区間比例法で近似値を計算します

歯車の計算は三角関数が多用されます
超越関数を扱いますので手計算ではすべてが近似値です

更なる質問・疑問があればお答えします

転移歯車の計算方法に関する質問