熱移動についての質問 - プラスチックと金属の温度慣らしについて

他の回答者の方々とは違い、
厳密解ではなく、荒っぽい概算値を求めてみたいと思います。

金型は温調されている訳です。
温度が上がった場合に、時間あたり、どれだけの熱量を下げられるかの能力が
分かっているものとします。

温度差２０℃ × 樹脂の比熱 × 樹脂の量　にて、
奪うべき熱量の総量が分かります。

あとは、温調の能力で割ってやれば、時間が求まる筈。

とは言え、
> 温度が安定する時間
ここには、樹脂内部の熱伝導 → 樹脂から金型への熱伝達 → 金型から冷却系への熱伝達　・・と、複雑な要素がありますので、
数点の製品で実測し、上式に掛ける大雑把な係数をはじいておけば、
当たらずとも遠からずな時間予測が、可能になるのではないでしょうか？

頑張って下さい。

これは難しい・・・
全く解答になっていなくて申し訳ないですが。

平板、円柱、真円のように対称性の高いものであれば、
熱伝工学の教科書でどうにかなると思います。

しかし、金型となると複雑形状ですから、
偏微分方程式とか数学解析とか行列とか
そういう言葉が三度の飯よりも好きで、
mathematicaとかmaximaをこよなく愛する
人に御願いしたほうが無難です。


金型をめちゃめちゃ粗く安価に加工してもらって、
熱電対を何本も突っ込んで、実際にプラスチックを
流し込むほうが、頭空っぽの状態でも
ささっと時間を測定できると思います。
金型代は高いかもしれませんけど、
熱電対は素線なら相当安いし、
温度記録計はキーエンスとか横河とかに
（反則ですが）デモ機貸してくれと御願いするか、
安価にリースも出来るはずです。

「熱平衡」とかなんとかのタイトルの技術書、フーリエ(Fourier)数、F₀=at/Hの2乗、t;sec、H;中心部までの厚み、フーリエ温度比=(T-金型温度)/(樹脂温度-金型温度)のグラフから平板や円筒状成形品中心部の刻々の温度を推定することができる、あるいは、樹脂と金型との熱伝達係数(たとえば370kcal/?・h・℃)としてHeislerのグラフでとか、熱方程式、Bio数などキーワードのある本を探し出せば勉強できます。が、リアルタイムの内部温度測定はできないので計算値を実証することができないこともあって、掘り下げて勉強する人は少ない(?)。半溶融樹脂から金型への温度伝導率(a=0.1～0.2m?/secなど)が必要ですが、伝導率など正確な値がよくわかっていない。

金型温度が均一に安定していたと仮定した場合、溶融樹脂がその中に射出されると、当然壁面から熱伝導を受けて温度が低下します。流路の真中は最大流速になって流れていく一方で、温度低下が壁面に比べて遅いので、壁面が固化しながら真中が流れていく、所謂ﾌｧﾝﾃﾝﾌﾛｰになりますよね？
そういう事から考えると、樹脂の比熱、樹脂のゲート通過に伴う発熱、射出速度、成形品の厚みなどが要因になりそうです。
残念ながら、小職には該当する理論式が存在するかどうか判りませんが、あるとしても成形品を限定した経験式か、もしくは複雑なﾊﾟﾗﾒｰﾀを導入した式になっているかもしれません。

下記の講座の中にヒントがあると思います。