可変抵抗ストロークセンサのブリッジ回路

(1),(3)さんの回答のように、ブリッジ回路を組む必要はないと思います。
図において、R1＝R2＝R3=R,Rx+Rでブリッジ回路を組むと、Ｄ・Ｂ間の電圧Δｅは
次のようになります。Eはブリッジ電源電圧

Δｅ＝Ｅ（Rｘ／R)／（２（２＋Rx/R)）

Rｘ／Rが1/1000以上くらいないと直線性が得られません、よく使われる歪ゲージの回路では１／１０＾６オーダですから、十分な直線性が得られます。
Ｒ＋Rxとしない場合、Rxに対してΔｅがどのように変化するか計算してみて
下さい。多分、フルストロークの変化に対して直線性が悪い物になると思います。これではストークセンサとして使えません。

可変抵抗のストロークセンサはボリュームと同じですから、何もブリッジ回路
することも無く５ｋΩに電源に接続し、可変端子から電圧と取り出せばＯＫです。（１）、（３）さんの回答のとおりです。

訂正します。
（誤）Rｘ／Rが1/1000以上
（正）Rｘ／Rが1/1000以下

抵抗式のストロークセンサは摺部動接触不良によってノイズが出易くなります。
これを防ぐには可変端子からの出力をハイ入力インピーダンスのアンプで受けるようにすれば、小さく出来ると思います。
　動きが激しいような測定においては非接触タイプ（差動トランス、レーザ式
変位センサ等）が良いと思います。

回答（１）に同じ

　　緑測器・直線変位センサ
　　http://www.midori.co.jp/products/pdf/LP-50F.pdf

５kΩもあるから、殆どこれでしょう。
結線図? Vin の前に電流制限抵抗を入れ、端子間電圧 Vout をボルトメータで測ればよいだけ。
　　■使用上の注意
　　?端子に１mA以上の電流を流すと、抵抗体が焼損する恐れがありますので、ご注意下さい。
電圧測定なのでそうならないはず。

ブリッジは抵抗ひずみゲージのように千分の１以下？の僅かな変化を拡大するための回路で、これは抵抗が０～Maxまでフルに変わり拡大を要しません。

精度は■出力特性図を正直にギザギザさせてる通りで、電圧測定の精度だけを上げるのは無駄です。

大昔は、検出器に性能のよいものが無かったので、ブリッジを組んで、
検出器がエネルギーを消費しない平衡点において、抵抗値の比だけを
使って測定精度を向上させようとしました。（零位法を参照）

現在において、直流電圧測定器の入力インピーダンスは、1000ＭΩ以上が
得られるので、一般的な用途では、検出器がエネルギー消費は無視できるほど
小さく、変位法による測定で十分な結果を得ることができます。
具体的には、例えば、可変抵抗のストロークセンサ（ポテンショメータ）の
両端に安定な10Ｖの電圧を印加し、基準端と可動接点間の電圧を、上記の
ような十分にインピーダンスの高い電圧計で読みとる方法で、ストロークの
％値を容易に且つ十分な精度で読みとることが可能です。

そもそもですが何の為にブリッジにするのでしょう？

可変抵抗と言うのが所謂普通のボリューム？
http://www.tocos-j.co.jp/jp/catalog/pot/pot02.html
やはりセンサと言うからには位置検出用ポテンショメータ？
http://www.midori.co.jp/index.php/products/detail/4/roll

それとフルストロークさせるの？
それともやはりフルストロークの１％くらいの幅しか動作させないの？

フルストロークさせるならブリッジなんて組む必要が分からないし

やはり学校の宿題？