特殊工程の外注に関する認証機関と顧客の要求について

期待する回答ではないのかもしれないが、
筋違いであればご容赦ください。

「受入検査（通常検査）の時に、非通常検査を同時に行い、「プロセスの妥当性（再）確認」とする」と顧客に理解されたように思います。
貴殿の記述からは、私もそう理解します。

特殊工程：技術的、経済的な事情によって、通常検査による良否の判定ができない工程

検査内容から非通常の検査であるとを理解されなかった。
非通常の検査を行なっていることを理解されなかった。
検査内容がプロセスに必要な能力のあることを証明できるものと理解されなかった。

たとえば、溶接であれば、寸法等は妥当性確認の対象外のはずで、
溶接強度がプロセスの妥当性確認の対象とすれば、
検査表に溶接強度の確認項目があるのか？という問題でしょう。
（たとえばTPによる破壊テストなど）

違和感その1
　受入検査（通常検査）で、「プロセスの妥当性（再）確認」を行なっている　ということを、理解させるのは、難易度が高い。
　通常検査でできるのなら、特殊工程ではない？との疑問が出る。
　
違和感その2
　特殊工程の業社管理を別枠で行なっていることと、部品毎の「プロセスの妥当性（再）確認」の証拠を添付することは内容が異なる。

違和感その3
　上記2点の合わせ技で、推測される実態は
　受入検査（通常検査）では、部品毎の「プロセスの妥当性（再）確認」を実施しておらず、管理された特殊工程の業社が「プロセスの妥当性（再）確認」を実施していて、その記録（証拠）は、検査表に記載されていない。

おそらく、実態は下記のようなことと推測するが、説明がずれているのだろうから、説明の仕方を変えることが必要ではなかろうか。
「プロセスの妥当性（再）確認」は特殊工程の業社が行なう。
「プロセスの妥当性（再）確認」は部品毎に行なう。
「プロセスの妥当性（再）確認」の結果は、検査表とは別に管理する。