ユニバーサルカム曲線の設計方法について

１か月も経ちましたし、もう解決されたでしょうか？
思い付きのため、現実的に最適となるかは分からないですが、方法３つ提案。

?加速度の２乗平均が最少となる条件式を求める。
条件式を求めるのが大変ならば、各種カム曲線の２乗平均値を求めて最も小さいカムを使うというのはいかがでしょうか。

?ユニバーサルカムを使う場合。(3番さんの参考文献?より)
ユニバーサルカムのＴ１～Ｔ７のいずれかで35°のときストローク0.2?を代入して、AmpもしくはAppを求める。簡単なのはＴ１のとき。ただし、Ｔ１は増速中なのでＴ３の時の方が良いと思います。

後、確認していないですが、Ｔ３＝Ｔ４とする方が全体の加速度は小さくなると思います。

これが面倒ならば、Ｔ４～Ｔ７＝Ｔ３＝３５°、Ｓ４～Ｓ７＝Ｓ３＝０．２ｍｍのカムと
Ｔ０～Ｔ３＝Ｔ４＝３５°、Ｔ７＝１００°、Ｓ０～Ｓ３＝Ｓ４＝０．２ｍｍ、Ｓ７＝１．８ｍｍのカム
を繋げても同じような結果になると思います。
この場合はカムのつなぎ目の速度を与える必要がありますが
直線の式から求めたものを入れても良いかと思います。

?２つの片停留を繋ぐ。（3番さんのと同じ提案）
MSやMTを２つの領域に使うということは、S字曲線を２個繋げることなので
繋ぎ目で無駄な加減速を行うことになります。

?の２番目の方法は?と同じことです。
あと、振幅比ｍは存在しないので1でいいと思います。

回答ではなくて恐縮ですが、

>（カムソフトwelcam有）

「京都映工社」の「WELCAM」ですね。

【１．ユニバーサルカム曲線の僕なりの解釈】

極論を言えば、ストロークの端と端の間をサインカーブでつないだものは全てユニバーサルカム曲線にあたります。
これは、この曲線を提案された牧野さんがおっしゃっているように、さまざまに提案されているカム曲線を汎用的な１つの概念で表せれないか、という問題意識から出てきたものだからです［文献?］
ですから、「ユニバーサルカム曲線だから効率的」という簡単な話ではなく、効率的で機械として成立する曲線を設計するためには加速度に関する制約を乗り越える必要があります。

（なお、多項式でつなぐものを提唱された方も見えます［文献?］）


【２．加速度を小さくする上での制約】

世の中のカム曲線で、一番加速度が小さいものは「等加速度曲線」ですが、しかしながらこれはほとんど使われていません。それは、振動が大きくなりがちだからです。
その要因の一つとして、加速度の変化が急になることが挙げられます。
カム理論に
加速度の時間微分 ＝ ジャーク（躍動）
が出てくるのはこの振動の危険度合を推し量るためです。（詳しくは文献?で解説されてます）
そのため、加速度も小さければ振動も小さいという両得を目指した曲線として、ＭＴやＭＳ曲線が考案されており、広く使われています。

ちなみに、文献?には高速で動かすための条件として、速度が連続的なこと、加速度が連続的なこと、躍動ができるだけ小さいこと、と３つが挙げられています。
（文献?にはそういった具体的な設計手法は述べられてません）


【３．今回についての設計法の提案】

位置について、０°～３５°と３５°～１００°をそれぞれ違うサインカーブで定式化します。
（たとえば、S=Asin(ωθ+ψ)+h）
そして、振幅（A）や周波数（ω）、位相ずれ（ψ）などの未知数を
35°で0.2mm
といった条件や、【２．】の条件を加味して解いていきます。
（例えば、35°においてカーブが切り替わるが、両者の加速度は同じ値とする）

未知数に対し方程式が不足した場合は、どれか未知数を決め打ちして一度方程式を解き、あとでその未知数をいろいろ変える、ということもやらないといけないかもしれませんが・・・

ただし、35°-0.2mmは通過点であり、ここで速度０でなくても可とすると、加速度はより抑えられると思います。

余談ですが、僕は welcam というものは存じておりませんでしたが、Excelで曲線をグラフ化し、それをポリラインの座標値として出力する、ということで設計・作図しました。


【参考文献】

?牧野 洋： ユニバーサルカム曲線とその応用,山梨大學工學部研究報告 28, 48-58, 1977
・・・「ユニバーサルカム曲線」の概念が述べられています（webで公開されてます）
?西岡 雅夫：『機械技術者のための実用カム機構学』(2003)日刊工業新聞社
・・・様々なカム曲線が網羅されており、得失が述べられてます
?中井 英一『実用カム設計法』(1963)日刊工業新聞社
・・・ユニバーサルカム曲線こそ出てきませんが、カムの基礎理論はこれに集約されています

カム曲線の考えかたっていわれても
カム曲線がその動作をするための移動曲線であり
そのまま時間軸でループさせればいいだけなのだが

http://product.web2cad.co.jp/cadtool/mechanical/01_cam.html
こりは
ＣＡＤＴＯＯＬにあるカム曲線生成プログラム

カムソフトwelcam歯見つかりませんでしたが
同等の機能があると思います


0度から360度までを横軸にとり
縦軸に移動距離＆加速度であらわす



欝になった原因でもあるためあまり突っ込んでは説明できん



近年は
サーボ使った電子カムのほうが近頃はお得
↑
選定時には加速度重視

普通のカムでは理論上で作っても
実機の応答性が悪いので
最終的に調整になる

簡単なリンクレバー機構で成り立つかは、一度シミュレーションにて質問者さんの方で確認ください。
周辺機器の配置や干渉もあり、駆動や従動の部の位置関係もあるので。

さて、リンクレバーにカムフロアを付けて、接触抵抗を軽減しましょう。
そして、リンクレバーに圧縮力が働くと、つんのめる格好になることもあり追従が不確かに
なるので、引張力働くように配置してみてください。

そして、“効率の良いカム曲線”は、カムの接触角や曲線も大切な見極めですが、慣れないと
見極めが難しいので、仮想仕事の原理にて、
駆動源のアクチュエータの動力から、カムの例えば単位角度当たりの仕事量が算出できる
　　　　　　　　　　　　↑　対比をして、従動側がオーバーしないこと
　　　　　　　　　　　　↓　一定の余裕を持ち、その変化が急激でないこと
カムにて動作（仕事）させる物の仕事量を直動なので、mm単位又は0.1mm単位で確認する

にて確認します。

慣れてくれば、曲線と機構で、不確実性が観えてくるので、それまでは面倒ですが、
上記の対比表にて確認ください。