応力はどれくらい？

φ31.0ｍｍ、厚さ１０ｍｍのＳ４５Ｃの円柱金属（線膨張係数：１２．１×１０＾－６、縦弾性係数２０６ＧPa）に対し、φ４９．４ｍｍの大きさでＰＡ１２と金属の混練材（線膨張係数：４．３×１０＾－５、曲げ弾性係数１２．５ＧPa）で一体成形を行いました。φ３１．０部のプラスチック側にかかる応力の計算方法をお教え願います。
⇒熱応力σ＝－ＥαΔｔ（Ｅ：縦弾性係数、α：線膨張係数、温度変化：Δｔ）だというのはわかるのですが、プラスチック側と金属側との接触面積（２ＰＩ×１５．５ｍｍ（半径）×１０ｍｍ（厚み）＝３１０ＰＩｍｍ２）にかかる応力がどれだけなのか算出方法がわかりません。金属の径を小さくした場合での応力も計算したく、計算式をお教え願います。よろしくお願いします。

σ＝E・α・Δt ×[(Do/Di)(Do/Di)＋1]/[(Do/Di)(Do/Di)(1＋υ)＋(1－υ)]
です。Do:外径です、ここでは49.4mm 、Di:内径、31.0mm 、
υ：ポアソン比、プラスチック材料は、0.4でよいでしょう。
インサート金属を樹脂の流動停止温度まで予熱した場合は、α＝αp－αｍとなり、発生応力は計算上低くなります。

●質問者からのお礼

buntarouさん　ご連絡ありがとうございます。
早速教えて頂いた式にて計算すると、樹脂側での発生応力はσ＝０．４５８MPaでした。（Ｅは曲げ弾性率として12500MPa、αは43×10^-6、Δｔは１℃にて計算）更にお教えいただけると幸いです。樹脂の厚みは１０ｍｍになるのですが、厚みに関係なく径の比とひずみの比から算出できるということなのでしょうか。この樹脂の物性値で引張り強度が４５MPa（ＡＳＴＭ　Ｄ－６３８）、曲げ強度が８８MPa（ＡＳＴＭ　Ｄ７９０）です。この計算結果から、おおよそ１００℃の変化を与えることで引張強度に達すると考えて宜しいのでしょうか。
ちなみにインサート金属は予熱をしておりません。金型温度は２５～３０℃前後です。樹脂温度は最大２８５℃まで上がります。α＝αp－αｍはどういう意味になるのでしょうか。
今回お教え頂いた式で参考のＵＲＬでもあれば教えていただけると幸いです。よろしくお願い致します。

▼回答者からの追記

そうです、計算上、割れるということになりますね。
インサート金具を予熱した場合は、インサート金具の線膨張率分のひずみが低減されるということです。
プラスチック屋が若かりし頃、材料力学の教科書を拾い読みして、結論部分の式を受け売りしているような次第なので、これ以上はよう答えられません。他の回答に期待しましょう。