熱伝導について

伝熱計算は条件次第で倍半分の差が出る世界です。取り敢えず見当だけでもつけたいということであれば参考URLの計算ソフトで試算しては如何でしょうか。勿論、構造など詳しいことが不明なので一つの目安ぐらいに考えてください。

■参考URL

●質問者からのお礼

　計算式を以下に書きます。

　①＝内周の表面温度（℃，マグネットワイヤの温度），②＝外側の流体温度（℃，空気の温度），③＝内表面の直径（ｍ，マグネットワイヤ群の中心距離），④＝外表面の直径（ｍ，モータフレームの外周），⑤＝熱伝導率（kcal/mh℃，けい素鋼板と鋳鉄の平均値），⑥＝外側の熱伝達率（kcal/m2h℃，空気への伝達率），⑦＝内表面長さ（ｍ，ステータコア積層厚さ），⑧外表面長さ（ｍ，モータフレーム長さ），⑨＝外表面の温度（℃，フレーム表面の温度）とすれば，

ステータ内周面を通過する全熱流Q1は，
Q1=２π⑤（①－⑨）⑦／｛ｌｎ（④／③）｝
　　　ｌｎ：自然対数
ステータ外表面から外部の空気に伝わる全熱流Q2は，
Q2＝⑥π④（⑨－②）⑧

Q1=Q2なので，この等式を解くと，
⑨＝｛２⑤①⑦＋⑥④ｌｎ（④／③）②⑧｝／｛２⑤⑦＋⑥④ｌｎ（④／③）⑧｝
この⑨式の答えが，モータフレームの外表面温度になります。

計算例）①＝８０，②＝４０，③＝０．５，④＝１，⑤＝４０，⑥＝１０，⑦＝１，⑧＝１．５とすれば，
⑨＝{２x40x80x1＋10x1x ln(1/0.5)x40x1.5}／{2x40x1＋10x1x ln(1/0.5)x1.5｝
＝(6400+415.9)／(80+10.4)＝75.4（℃）

調べて範囲では，熱伝導率⑤＝３０５０，熱伝達率⑥＝0.5４０のように，バラツキがあるようです。

●質問者からのお礼

　再度補足です。

　私も１０Ｗ２００ｋＷ級クラスまで、幅広くサーボモータの開発を経験してきましたが、yukioさんのいわれるように、確かに温度上昇試験の際に試験環境の条件設定には最も苦労します。しかし、基本的に試験対象が変わっても再現性のある条件設定を行うことは可能であり、そういう意味では熱伝達係数の安定した状態は工夫次第で十分得られます。
　モータの温度上昇特性を設計する上で最も見えないのは、磁気回路各部の発熱（温度分布ではない）分布と、コイルから鉄心への熱抵抗、実際のケースへの熱移動量だと思います。

前者に対しては、例えば
（１）剪断加工などによる鉄心材料の特性劣化
（２）鉄心の局部的な層間短絡による渦電流損の増大
（３）シミュレーションと実機の磁束密度分布の違い

後者に対しては、例えば、
（４）コイル内部の空気層の存在とその影響
（５）鉄心・ケース間など、部品間の実際の熱抵抗
（６）エアギャップからシャフトへ向けての熱伝搬
　
　のような、解析上必須の条件を設計段階で正確に把握することは困難です。市販の熱伝導解析ソフトでは、これらの条件を正確に与えることはできないでしょう。もともと数値解析自体が代表的条件を与えて、その応答を見ることしかできないわけですから、単純にシミュレーションツールだけに解析精度を求めても無理な話です。地道な実機データの蓄積と、それをいかにシミュレーションに反映していくか、というのが最大のポイントだと思っています。特に熱や磁界など、いわゆる場の問題はなおさらですね。
　また、実際の発熱分布、熱抵抗分布が不明確だとすると、内部の温度上昇自体も温度計法による測定か、その場合は何点の温度を取るか、または抵抗法による測定か、という計測方法の問題も出てきます。

　自分の経験として実際にサーボモータの開発と平行して熱伝導解析ツールも開発（社内向けとして）しましたが、単純な各部の熱収支に注目した前進差分法でも、過渡特性も含めて十分実用に耐えるシミュレータに仕上がっており、実際に現在のモータ開発でも現役です。

　議論を発散させるようなコメントでスミマセン。
　yukioさんのＨＰにおじゃまして、ぜひ意見交換させていただきたいですね。
　
　決して揚げ足を取るつもりではなく、”解析精度の向上は方法次第ですよ”　という意味でのコメントです。

●質問者からのお礼

　モータの大きさが不明ですが，数ｋＷから数10ｋＷのモータについて，伝熱解析した結果と実測値を比較したことがあります。結論から言うと，解析と実測は合いません。原因はいくつか考えられますが，モータ外表面の熱放射の条件設定がうまくいかない（理想状態を実際につくれないので，ばらつきが大きい）ことが最大の原因です。

　今回の場合，モータの巻線温度が８０℃で飽和しているとすれば（外気温度４０℃），外表面で７０℃ほどになると思います。

　計算する場合には，＃１jeepさんが書かれているように，ＦＣ２５０の熱伝導率と熱伝達率を使って，熱通過率を計算して，外表面の温度を計算します。

●質問者からのお礼

　”モータが８０℃で発熱し”　とありますが、モータ内部が８０℃になっており、モータのケース表面が何度になるか？　という質問だと理解して、以下説明します。

　温度上昇を推定する前に、まずモータ単体の効率は求められていますか？
　モータの温度上昇値は、あくまでも磁気回路で発生する損失と、ハウジング表面の熱伝達も含めた全体の熱抵抗で決まります。磁気回路で発生する損失のうち、磁気騒音など熱以外の形態で散逸する損失もありますが、モータへの入力（電力）と、モータ出力の関係から全損失を求めることができれば、これが全て熱に変わってハウジング表面から散逸すると考えれば十分だと思います。
　
　ハウジング中の熱移動は熱伝導によるため、単位面積あたりの通過熱量（損失）と熱伝導率、ハウジングの肉厚で、ハウジング内外の温度勾配が推定できます。要するに、ハウジング内外でどれだけの温度差になるか　ということです。
　同様に、粗いみかたをすれば、ハウジング表面から散逸する損失と、ハウジング表面の熱伝達係数からハウジング表面と雰囲気との間の温度差が推定できます。要するに、今の説明を逆からたどれば、モータの温度上昇の概算は次の手順になります。

１．損失を測定（または推定）し、
２．全ての損失が熱としてハウジング表面から散逸すると仮定して、雰囲気温度とハウジング表面の温度差を推定し、
３．ハウジングを通過する損失と熱伝導率、肉厚からハウジング内外の温度勾配を推定して、
４．モータ内部の温度上昇値を推定する。

　ただし、あくまでも概算ですので、いくつか注意が必要です。

注意１：磁気回路各部の温度分布を考慮しておらず、ヒートスポットの温度上昇はより高いということ。従って、モータの大きさによっては磁気回路各部の温度分布の考慮、または設計上のマージンが必要だということ。
注意２：熱伝導率は材料による物性値だが、熱伝達係数は物性値ではなく、あくまでも表面の冷媒の流れによって決まる値（レイノルズ数の関数）であるということ。従って同じハウジング材料・形状でも、モータの取り付け方向が縦軸と横軸で違いが出る場合があることです。自然対流であっても、姿勢などによる空気の流れやすさでいくらでも値が変わるというものであり、本来は実験的に個別に求める必要があるものです。文献などでたまに熱伝達係数が出ている場合がありますが、条件次第で一桁くらいは平気で変動しますから、参考程度にとどめることをお勧めします。

　ちなみに、上記の説明をベースとした非常に簡易的な計算法ですが、モータ内部の温度上昇（抵抗法測定値）とブラケット表面の温度上昇－時間特性を自作レベルのシミュレータで精度よく解析した経験があります。解析対象は数百Ｗ数ｋＷ級のサーボモータです。

＃２さんの懸念はやかんに与えられる熱量より
放熱量が小さい場合に起こる事で、
空冷バイクのシリンダを例に取ると
内部温度が一定でも（バイク走行中）シリンダ外部は
内部より低い温度です。
これは内部の熱量より、放熱量が大きいからです。
（やかんに冷却フィンをつければ少しは温度が下がると思います。）

よけいな意見すみませんでした。

●質問者からのお礼

ハウジングの内側が80℃、
離れた周辺位置の温度が例えば40℃なら、
ハウジングの伝導率ｘ厚みと、
外表面熱伝達率、空気中熱伝達で
各材質内部での温度勾配の比が決まりますから
それを、80→40になるように分配する折れ線
グラフでざっと概算はできます。

しかしながら、80℃＝一定温度という条件の与え方は、お湯の入ったヤカンを想像してください。
周囲にどんなに熱が逃げようともハウジングの
内側表面は80℃のままですので、
表側表面も80℃に近い値に算定されてしまうと
思うのですが、この条件で本当にいいのでしょうか。

●質問者からのお礼

鋳鉄の熱伝導率
λ＝43kcal/mhr℃
空気（80℃）
λ＝0.230.26 kcal/m2hr℃

「自然対流における伝熱」という計算式が
機械設計便覧や熱交換器関係の文献などに記載あると思います。
（すみません式が長いので省かせてください。）
ご参考になれば幸いです。