熱膨張について

はじめまして。

ホブ盤を用いて歯車を加工し、オーバーピン径を測定していますが、加工直後では熱膨張のため、図面指示寸法に入らないことがあります。
（公差幅１００μmに対し、変化量は５０μmほど）

そこで、ワーク温度を測定し、補正をかけたいのですが、どのようにしたらいいのかアドバイスをお願いいたします。

ホブ盤は経験ありませんがマシニングやってます。熱膨張を考慮して補正したいとのことですが、出来ることなら測定時と加工時の温度環境を同じにすることをお勧めします。
その理由はワークの温度を測定して補正値を決めたとしても加工時の温度は微妙に変化していませんか？
切削剤の温度に影響を受けたりしませんか？
工場の室温によって機械も変化していませんか？ｅｔｃ．・・・・
うちではアルミ材が多いので、工場の室温を２０℃プラマイ２℃に管理して、なおかつ切削油タンクに温度計を入れて加工しています。（きびいしいものは）環境を整えるには空調にコストが掛かってしまいますが理想です。
熱膨張の計算式を挙げて起きます
基準温度＝２０℃
熱膨張係数＝α
品物の長さ＝L
温度差（２０℃に対して）＝⊿ｔ
変化値＝L＊α＊⊿ｔ
この計算式にあてはめればよいのですが、厳密にいうとワークと測定器の両方を計算しなければ２０℃の時の正確な値にはなりません。
（ワークと測定器が同じ膨張係数なら関係ない）
主な膨張係数（簡易）
鉄11~12/1000000/℃
アルミ23~24
銅18~19
ステンレス16~17
熱膨張係数も温度範囲があります
－２００℃＋１０００℃まで完全な正比例ではありません
現場ではここまで要求しないケースが多いと思いますが予備知識として書かせてもらいました。

　熱膨張による補正の基本は「熱膨張係数」ですが，歯車では単純な補正はできないと思います。歯車の加工では，歯とその周辺だけが温度上昇していて，歯間に測定のために，オーパーピンを入れると，オーバーピンは歯部の温度になるのでしょうが，歯車単体の温度分布を見たときに一様でないからです。

　実際にやったことはありませんが，実測値を集積することによって，ある程度の目安を作れるのではないでしょうか。加工後数分経過すれば，歯車の歯部が全周にわたり最高温度でハブ内径が最低温度になるので，「その最高温度と最低温度の差と雰囲気温度のと差」，「材料の熱膨張係数」及び「ピッチ円」の関係を記録して，線図にしてみれば，一定の関係が出てくるかもしれません。

　加工後数十分経過して，歯車単体の温度が均一になれば，その材料の「熱膨張係数」に比例してピッチ円が大きくなります。オーバーピン径がどれだけ増加（または減少）するかは，計算によるかＣＡＤ図を描いて実測するこになります。

　次のＵＲＬは少し参考になるかもしれません。
http://mori.nc-net.or.jp/fQA.php?qid=8900