こんばんはNOBUさん
大阪製作所の後藤です。
ずいぶん以前の質問ですがお答えします。

弊社では、ステンレスの精密加工が主体ですが、しかし、
いくら慣れていると言えども、タップ加工は時間も取りますし
神経も使う物です。

まず、加工条件は問題有りません。

ただし、工具（タップ）の選定が間違われています。
（今まで、お答えされた方の言う通りです）

タップの剛性は、「ポイントタップ」がもっとも剛性が高く
次に、「転造タップ」。最後が、「スパイラルタップ」です。

また、ツールの選定もＢＩＧオ－トタッパＡ型（自動逆転機構）ではなく、ＢＩＧオ－トタッパＥ型などのトルクリミット内蔵の物が良いと
思います。
ボール盤などの作業でしたら、同じＢＩＧの「アキュータッパ」が
トルクリミッターも付いていて安価でｂｅｓｔです。

弊社の実績では、「アキュータッパ」でSUS316材にM3のタップを深さ10mm位まで手作業でも立てています。
”タップの折れ”は上記で解決すると思います。

問題は、”ネジ山崩れが発生する”とおっしゃっている点です。
正しいツールの使い方、プログラムであれば、上記の条件で
タップが立つはずです。

どこか、使い方やプログラムがおかしくは無いでしょうか？

ご参考になれば幸いです。

当社は少量多品種加工がメインなのでマシニングではタッピングはおこなっておりませんので、補足的なお話しします。
まず、下穴は精確に開いていますか？Ｍ６で１６mmは切り粉の排出考えるとカジリの原因にも注意が必要です。また下穴加工時にスムースな穴あけを行っておりますか？ＳＵＳ３０４は加工硬化にも注意しないと、その後の作業に影響が出ます。また下記の回答にもありましたが、切り粉の排出考えると、ポイントタップの使用がよろしいかと思います。また十分な切削油剤、タップへのコーティング等もマシニング加工であればより効果的かと存じます。ラジアルボール盤においても、コーティングされたタップは、当社では高価上げています。

まずタップですが、貫通穴ならばポイントタップを使用することをお奨めします（ステンレス用）。但し貫通穴の底にアタリなどがついているのならば、切粉が抜けるようにアタリを調整してください。ポイントタップならφ５．１でも問題なく加工できると思います。また油剤ですが、ステンコロリンで十分だと思いますが、タッピングスプレーもいいと思います。一つ気になるのですが、このタッパーですと逆送りにする際にドウェルが必要であると思うのですが、かけていますか？タイマーをかけないと無理がかかって折損に至ることがあります。