＞設計者のさじ加減でどうとでもなってしまうんでしょうか

その通りです。
どんな計算でも入力データや荷重条件などには必ず前提条件があり、その点でFEMはこれまでの計算と同じように、設計者（解析者）が「現象」をどう見立てたのかが問われます。
FEMは仮定⇒結果までの計算を自動でやってくれる便利な道具に過ぎません。
したがって、信頼できる計算のためのは設計者の知識と経験が必要です。
ユーザーによっては、仮定部分を独自に改良して自動化したり、実験と対照したデータベースなどで、誰がやっても同じ結果になるように整備している所もあります。

自分が昔、ゴムを含む部品を計算したとき（残念ながら値は忘れました）は、実験冶具を作って、共振周波数を測り、ヤング率を逆算してFEMへ入れました。ポアッソン比は0.499を入れました。

構造用FEMには、大変形に対応したものとそうでない微小変形のみのものがあります。
後者でゴムやバネのように形が大きく変わるものもを計算すると、誤差が発生し、例えば、片持ち梁に過重をかけていくと、弧を描いて湾曲し垂れ下がりますが、微小変形用FEMでは、妙に突っ張った形に計算されます。
ゴムの場合、パッキンくらいなら微小変形用で対応できますが、ブッシュなどは大変形対応のFEMでないと計算できません。
ヤング率、ポアッソン比、密度などは、ゴムやプラスティックでは、製品ごとに大きく変わりますし、ゴムは非線型ですので、歪みの量でもヤング率は変わります。
したがって、これだという数字はアドバイスできません。難しいとは思いますが設計者の判断で近いと思われる数字を選択してください。また、そのことを配慮して結果を勘定してください。

なお上記の大変形は弾性です（解放すると元に戻ります）が、この他にプレスや鍛造のような塑性変形もあります。これらは構造用のFEMではなく加工用のFEMでないと計算できません。

毎々ありがとうございます。大変勉強になりました。様々なＦＥＭがあるものなのですね。しかしながら＞設計者の判断で近いとおもわれる数字を選択・・・ということは幼稚な表現でいうと設計者のさじ加減でどうとでもなってしまうんでしょうか！？ＦＥＭについては素人ながらに画期的な構造解析だなぁと感心していたのですが、少し残念な気持ちになってしまいました。本題の問題については小生一層精進して自分でも調べて参りますので貴重なお時間と知識を分けていただき感謝しております。

ゴムはポアッソン比もちょっと特殊ですが、
微小変形ならば、ヤング率の差は応力の大きさの
差になるだけで金属などと同じように計算できます。

しかし、日常的に使われるくらいの荷重をかけたとき
ヤング率が小さい物質では大変形が生じます。
金属ですと大変形＝破断ですが、ゴムや樹脂では
安定して成立しまうので大変形による影響を考慮しな
いといけません。

具体的には、断面積の荷重による変形を考慮する。
支点・作用点の図形的変形を考慮する。
つまり、荷重がかかる前の寸法ではなく、荷重で変形
した形状で、応力の釣り合いを計算する必要があります。

なお、金属でもバネのように大きな変位で使う場合に
は荷重を受けてストロークした後の寸法で計算します。

ありがとうございました。あまり専門ではないので分からないんですが、＞荷重で変形した形状で、応力の釣り合いを計算する・・・というのはゴムを圧縮した状態の発生応力を計算（ＦＥＭ？）するということでご理解させてもらえばよろしいですか？たしかＦＥＭを使用する場合の境界条件なんかは適当に材料のヤング率とかポワソン比など（摩擦係数とかも必要だったかな？）必要になってきますよね。その場合ヤング率は分からなかったら計算できないですよね。ゴムはＦＥＭで解けない・・・ってことになってしまうんでしょうか？

ゴムは配合によってヤング率が大きく変わりますので、一般論で数値を出すことは出来ないと思います。
答えになっていなくて申し訳ありませんが、バラバラであるというのが答えなんです。

ありがとうございました。そうなんですよ。ゴムって同じ材質でも配合によって物性の変化が顕著なので常態物性の中でも参考になるものはないんでしょうかねぇ。例えばモデュラスなんかと相関はとれるんでしょうか？